【HDU】 1159 Common Subsequence

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159

现在逐渐对dp开始有感觉了。

     本题dp的思路大约来自于最初学习最长不降子序列的思想，以一个字符串为基准，另一个字符串在匹配过程中用一个dp数组去记录当前位置的最优状态。dp问题最难的在于转移方程。我们想象下，dp数组中记录了从匹配起始到该点最大的匹配长度，那么每次遇见str[i]==str[j]的时候，dp值肯定要在前面的基础上累加；而如果不相同的话，取前面最大的。

     这里说的“前面”还是一个很模糊的概念，因为涉及到两个字符串，那么前面究竟是那个呢？

    第一个是不相等的情况：取两个叉线中的最大值，因为每次都要取到目前这个状态的最优情况，那么到目前 i <-> j 之前的状态肯定是 i-1 <-> j 和 i <-> j-1.

    第二个是相等的情况：他前面的情况就是i-1 <-> j-1.

 

/*
    最长不降子序列的改编版，其实本质也是dp
    当沿着两个字符串进行匹配的时候每次都记录当前位置的最优状态，并适时更新；
     即：
     1、当str1[i]==str2[j]：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; 
     2、否则：dp[i][j] = max(dp[i-1][j] ，dp[i][j-1])；
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#define MAXN 1001
using namespace std;
char pat[MAXN], sub[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];

int main()
{
    int i, j, lena, lenb;
    while(~scanf("%s %s",pat,sub)){
            lena = strlen(pat);
            lenb = strlen(sub);
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            for(i=1; i<=lena; ++i){   
                   for(j=1; j<=lenb; ++j){
                         if(pat[i-1] == sub[j-1])  dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                         else dp[i][j] = dp[i-1][j] > dp[i][j-1] ? dp[i-1][j] : dp[i][j-1];
                   }
            }

            printf("%d\n",dp[lena][lenb]);
    }
    return 0;
}