POJ-动态规划-典型问题模板

动态规划典型问题模板

一、最长上升子序列（Longest increasing subsequence）

状态(最关键)：f[N]为动规数组，f[i]表示从第一个字符开始，以a[i]为最后一个字符的序列的最长递增子序列的长度。

由状态引出状态转移方程，因为f[i]的设定，所以可以去比较最后一个字符从而更新f[i]；

• f[0]=1;
• 对于f[i]，从第一个字符开始遍历0-(i-1)字符，if(a[i]>a[j]) f[i]=max(f[i],f[j]+1)，从而找到最大值。
• 初始化时可以设置f[i]=1，这样方便max比较。
• 另外，f[n-1]只是以最后一个字符为结尾的子序列的最大长度，所以要得出LIS还需要遍历f[]。

例题：POJ2533 Longest Ordered Subsequence

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int f[1005];
    int a[1005];
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        f[i] = 1;
        for (int j = 0; j < i; j++)
        {
            if (a[j] < a[i])f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
        }
    }
    int ans = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++)ans = max(ans, f[i]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}