下降路径的最小和

下降路径最小和

给你一个整数方阵 arr ，定义「非零偏移下降路径」为：从 arr 数组中的每一行选择一个数字，且按顺序选出来的数字中，相邻数字不在原数组的同一列。

请你返回非零偏移下降路径数字和的最小值。

示例 1：

输入：arr = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：13
解释：
所有非零偏移下降路径包括：
[1,5,9], [1,5,7], [1,6,7], [1,6,8],
[2,4,8], [2,4,9], [2,6,7], [2,6,8],
[3,4,8], [3,4,9], [3,5,7], [3,5,9]
下降路径中数字和最小的是 [1,5,7] ，所以答案是 13 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-falling-path-sum-ii
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思路：

这道题使用动态规划，对于arr[i] [j],到达它的位置能取到的最小值，取决于上一行的最小值，和第二小的值。

我们用6个标记量，一个表示前一行的最小值，一个表示当前行的最小值，一个表示前一行第二小值，一个表示当前行第二小值，一个表示前一行取最大值时的列标，一个表示当前行取最小值时的列标。

每遍历一行，更新当前行的三个标记量，然后更新前一行标记量。

代码

class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int f_max=0;
        int s_max=0;
        int f_in=-1;
        int ff;
        int ss;
        int fi;
        int m=grid.size();
        for(int i=0;i<m;i++){
            ff=INT32_MAX;
            fi=-1;
            ss=INT32_MIN;
            for(int j=0;j<m;j++){
                int cs=(j!=f_in?f_max:s_max)+grid[i][j];
                if(cs<ff){
                    ss=ff;
                    ff=cs;
                    fi=j;
                }else if(cs<ss){
                    ss=cs;
                }
            }
            f_max=ff;
            s_max=ss;
            f_in=fi;
        }
        return f_max;
    }
};