今日学会一到DP题

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

作者：宫水三叶
链接：https://leetcode-cn.com/leetbook/read/path-problems-in-dynamic-programming/rtwu06/
来源：力扣（LeetCode）
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这道题，是一道动态规划题，求解动态规划， 要找出本题状态的定义，然后确定状态如何转移。

思路：

定义f[i] [j]为机器人到达(i,j)坐标的路径数。那f[0] [0]=1

当机器人不在最上面或者最左边时，f[i] [j] = f[i-1] [j]+f[i] [j-1]

当机器人在最上面或者最左边时，都为1.

所以我们可以建一个二维数组，将首行，首列初始化，然后循环出我们要求的f[n-1] [n-1]

一种更省空间的作法是，用一个向量v，先初始化为全1，然后v[i]=v[i-1]+v[i] 不断去更新这个向量，到最后返回这个向量的最后一个值。

class Solution {
public:
	int uniquePaths(int m, int n) {
		vector<int>v(n,1);
		for(int i=0;i<m-1;i++){
			for(int j=1;j<n;j++){
				v[j]=v[j-1]+v[j];
			}
		}
		return v[n-1];		
    }
};

DP这方面自己真的太菜了，得好好学一学。