不用Sqrt(x)实现Sqrt(x)
给你一个非负整数 x ,计算并返回 x 的 算术平方根 。
由于返回类型是整数,结果只保留 整数部分 ,小数部分将被 舍去 。
注意:不允许使用任何内置指数函数和算符,例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。
示例 1:
输入:x = 4
输出:2
示例 2:
输入:x = 8
输出:2
解释:8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。
来源:力扣(LeetCode)
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思路
这道题不允许使用内置的函数或运算符算算数平方根,那我们可以采用逐步逼近的方法,因为x的算数平方根肯定在0和它自己之间
二分法
二分法是一种容易想到的方法
func mySqrt(x int) int {
l:=0
r:=x
mid := (l+r)/2
for l<=r{
if (mid*mid<=x)&&(mid+1)*(mid+1)>x{
return mid
}else if mid*mid>x{
r=mid-1
}else{
l=mid+1
}
mid = (l+r)/2
}
return -1
}
牛顿迭代法
牛顿迭代法是从一个初始值向零点快速逼近的方法。
我们这里把球C的算数平方根看作求函!(C:\Users\KK\Desktop\IMG_20211119_210826.jpg)数y=x^2-C的零点
我们只需要找任意一个整数做初始值,从它开始逼近,那么每一次画出的切线与x轴的交点会不断逼近零点。
根据这个公式逼近:
xi+1 = (xi+C/xi)/2
当xi+1与xi之间的差足够小的时候,我们就返回。
func mySqrt(n int) int {
if n==0{
return 0
}
x0:=float64(n)
x1:=(x0+float64(n)/x0)/2.0
x0=x1
for {
x0=x1
x1=(x0+float64(n)/x0)/2.0
if math.Abs(x1-x0)<1e-7{
break
}
}
return int(x0)
}