不用Sqrt(x)实现Sqrt(x)

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2
示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

这道题不允许使用内置的函数或运算符算算数平方根，那我们可以采用逐步逼近的方法，因为x的算数平方根肯定在0和它自己之间

二分法

二分法是一种容易想到的方法

func mySqrt(x int) int {
	l:=0
	r:=x
	mid := (l+r)/2
	for l<=r{
		if (mid*mid<=x)&&(mid+1)*(mid+1)>x{
			return mid
		}else if mid*mid>x{
			r=mid-1
		}else{
			l=mid+1
		}
		mid = (l+r)/2
	}
	return -1
}

牛顿迭代法

牛顿迭代法是从一个初始值向零点快速逼近的方法。

我们这里把球C的算数平方根看作求函!(C:\Users\KK\Desktop\IMG_20211119_210826.jpg)数y=x^2-C的零点

我们只需要找任意一个整数做初始值，从它开始逼近，那么每一次画出的切线与x轴的交点会不断逼近零点。

根据这个公式逼近：

x_i+1 = (x_i+C/x_i)/2

当x_i+1与x_i之间的差足够小的时候，我们就返回。

func mySqrt(n int) int {
	if n==0{
		return 0
	}
	x0:=float64(n)
	x1:=(x0+float64(n)/x0)/2.0
	x0=x1
	for {
		x0=x1
		x1=(x0+float64(n)/x0)/2.0
		if math.Abs(x1-x0)<1e-7{
			break
		}
	}
	return int(x0)
}