leetcode 319 灯泡开关

灯泡开关

题目

初始时有 n 个灯泡处于关闭状态。第一轮，你将会打开所有灯泡。接下来的第二轮，你将会每两个灯泡关闭一个。

第三轮，你每三个灯泡就切换一个灯泡的开关（即，打开变关闭，关闭变打开）。第 i 轮，你每 i 个灯泡就切换一个灯泡的开关。直到第 n 轮，你只需要切换最后一个灯泡的开关。

找出并返回 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例 1：

输入：n = 3
输出：1
解释：
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭].

你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

来源：力扣（LeetCode）
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思路

我们可以想到，在第k轮，回对编号为k的倍数的灯泡进行切换。
除了完全平方数，他的约数都是成对出现的，所以对于编号为非完全平方数的灯泡，他一定会被改变偶数次，所以他最终的状态会是亮起来。而编号是完全平方数的灯泡，最后会是熄灭状态。
这样我们的任务就变为了找到1~n之间完全平方数的个数。
这里有一个结论：

1~n之间的完全平方数的数为n^0.5的向下取整。

为什么呢？
对于一个5X5的正方型，他的面积25是一个完全平方数，1 ~ 25之间的完全平方数有多少个呢？当然是5个，1 ~ 25之间还有1的平方，2的平方，3的平方，4的平方。就是说，包括1~5的平方。
这样我们就可以理解这个结论了，所以结果就直接对n开方向下取整

func bulbSwitch(n int) int {
	return int(math.Sqrt(float64(n)))
}