《QUANTITATIVE METHODS FOR INVESTMENT ANALYSIS Second Edition》翻译(1)

1货币的时间价值

学习目标

在结束了本章阅读之后，你将会做如下事情：

• 将利率解释为无风险的实际比率之和，或是对投资者保险，该保险是对特殊类型的风险的补偿。
• 计算单笔资金总数的未来值（终值）（FV）和现价（PV）。
• 区分名义年利率和实际年利率。
• 根据给定的名义年利率和组合频率计算实际年利率。
• 解决非年周期的资金的时间价值问题。
• 计算普通年金和到期年金的FV或PV。
• 计算永久年金的PV。
• 在资金的时间价值问题中，根据给定的其他相关变量，计算一个未知变量
• 一系列不均衡现金流的FV和PV计算。
• 画一条时间线，指定一个时间索引。如应用解决包含货币时间价值的问题，例如学费和养老金的抵押和储蓄。
• 解释在货币的时间价值的应用的现金流加和原则。

1 介绍

　　作为个人，我们常常面临包括为了未来支出储蓄，或是为了现在的消费借钱的抉择。如果我们正在储蓄，我们需要决定我们需要投资的数额。如果我们在购买一个贷款，我们需要决定借款的花费。作为投资分析，我们很多工作包括对现在和将来的现金流的交易的评价。当我们对一个证券估值，举例来说，我们尝试确定将来现金流的价值。为了准确进行以上的任务，我们必须理解货币的时间价值问题的数学逻辑。货币有时间价值，在这点上，一笔钱收到的越早，它的价值越高。因此，现在的一小笔钱可能在价值上等价于之后收到的一大笔钱。货币的时间价值作为投资数学中的一个主题，主要涉及现金流和不同时间之间的等价关系。掌握货币的时间价值的概念和方法是进行投资分析的基础。

　　本章组织结构如下：第2章介绍了本章中用到的术语，并为我们将要讨论的变量提供了一些经济学直观解释。第3章处理了一笔今天投资在未来的一个时间点上的价值的确定问题。第4章描述了一系列现金流的未来价值问题。这两部分为计算单个或一系列现金流在未来某个日期的等价价值提供了工具。第5章和第6章分别讨论了单个未来现金流和一系列未来现金流的等价价值。在第7章中，我们研究了怎样确定货币的时间价值问题中其它关注量的问题。

2 利率：解读

　　在本章中，我们继续关注利率。在一些情形中，我们为利率假定一个特定值；在另一些情形中，利率是我们想要确定的未知值。在转而介绍货币的时间价值的机理之前，我们必须阐述根本的经济概念。在本章中，我们简要的对利率的理解和其含义做了解释。

　　货币的时间价值考虑在不同日期发生的现金流之间的等价关系。等价关系的想法非常简单。考虑如下的交易：你今天付了10,000美元，今天收到9,500美元作为回报。你会接受这样的安排吗？不见得。但是，如果你现在收到9,500美金，一年后支付10,000美元呢？这些金额是否能被认为是等价的呢？有可能，因为一年前的10,000美元有可能比现在的10,000美元的支付要少。因此，对一年后收到的10,000美金进行打折扣是公平的。也就是说，根据过了多少时间截取数值。利率，记为r，是一个反应不同日期现金流之间关系的回报率。如果今天的9,500美金和一年后的10,000美金在价值上是等价的。那么，10,000-9,500=500美金是一年后而不是现在收到的补偿金。利率——作为回报率的需要的补偿——是500/9,500 = 0.0526或5.26个百分点。

　　利率可以用三种方式来考虑。第一，它们可以看作是需要的补偿率——也就是说，投资者接受这个投资的最小的回报率。第二，利率可以看作折价率。在上述的例子中，5.26个百分点是我们在未来的10,000美金上打折来获取今天的值的利率。因此，我们几乎可以交换地使用“利率”和“贴现率”。第三，利率可以看成机会成本。机会成本是投资者选择特定做法而放弃的价值。举例来说，如果它打算今天用完领到的9,500美元，它就放弃了5.26个百分点的收益。所以我们可以将这5.26个百分点视为现在消费的机会成本。

　　经济学告诉我们利率在市场中通过供求的力量决定下来，在市场中投资者提供资金，借贷者需求资金。

 在分析市场决定的利率时，从投资者的角度来看，我们可以将利率r看成由实际无风险利率加四个要求回报的溢价，或承担特定风险的补偿：

r  = 实际无风险利率 + 通货膨胀溢价 + 违约风险溢价 + 流动性溢价 + 到期风险溢价

• 实际无风险利率 为一个完全无风险的证券在没有通货膨胀的条件下的单期比率。在经济理论中，实际无风险比率反应了个人对当前还是未来实际消费的偏好。
• 通货膨胀溢价 补偿投资者预期的通货膨胀并反映了在债务期限内的预期通货膨胀率的平均值。通货膨胀减少了每一单位货币的购买力——一个人能用一单位货币购买的货物和服务。实际无风险利率和通货膨胀溢价只和是名义无风险利率。许多国家都有政府发行短期债务，这种债务被看作是该国家无风险名义利率的反映。举例来说，美国90-天短期国库券（T-bill）的利率反映了那个时间范围中的无风险名义利率。美国T-bill能够以最小的交易成本并且以美国政府的十足信用，大量地买进和卖出。
• 违约风险溢价 补偿投资者借款人未能按合同时间或数量偿还资金的风险。
• 流动性溢价 补偿投资者若需将投资马上转换成现金造成的损失。以美国T-bill为例，它并不承担流动性溢价，因为资金可以在不影响市场价格的基础上大量地买入和卖出。

　　通过对利率经济学内涵的了解，我们现在转而讨论货币的时间价值问题的解决方案。首先从研究单笔资金流的未来值开始。

• 到期风险溢价 成熟保险费对债务的市场价值的增加的敏感性补偿投资者对在市场利率上的一个变化，当成熟是延长的，一般藏品所有（均等）。长期债券和建立在短期债券上的流动性债券间的区别反应了一个积极的长期债券到期风险溢价（也可能是不同的通货膨胀溢价）。