整数中x出现的次数

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

 

 

通过使用位数乘法器m，值为1，10，100，1000等等，通过数字位置。

对于每个位置，将十进制表示法分成两部分，例如将n = 3141592拆分为a = 31415，b = 92，当我们在m = 100时分析数百位。然后我们知道前缀“”到“3141”的n的数百位数字是1，即3142次。但是，每一次都是连胜。因为是数百位，每条连线都是100。所以（a / 10 + 1）* 100次，数百位是1。

考虑千位数，即当m = 1000时。那么a = 3141和b = 592。千位数字为1，前缀“”到“314”，所以315次。每次都是1000个数字。然而，由于千位数字是1，最后一条不是1000个数字，只有593个数字，后缀为“000”到“592”。所以（a / 10 * 1000）+（b + 1）次，千位数为1。

在一个表达式中，可以很容易地在当前数字/位置之间与0，1和> = 2不同的情况。使用（a + 8）/ 10，您将获得全条纹数，并且％10 == 1告诉您是否添加余下部分。

 

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def NumberOf1Between1AndN_Solution(self, n，x):
        # write code here
        ones, m = 0, 1
        while m <= n:
            ones += (n/m + 8) / 10 * m + (n/m % 10 == x) * (n%m + 1)
            m *= 10
        return ones