实用概率论与数理统计学--笔记
1.一次同时抽取两个球,和不放回一次抽取一个球抽取两次球有什么区别？
答：差别在于，一次抽一个，抽出来的两个会有先后顺序；而同时抽两个不会。因此两次抽的组合数是一次抽的两倍。
2.如何理解事件的独立性？
答：可以理解为A事件的发生对B事件的发生概率不产生影响。例如今天下雨（A事件）对彩票中奖号码（B事件）无影响。则P(B|A)=P(B)，推论得出P(AB)=P(A)P(B)。
3.互不相容与相互独立的区别？
答：互不相容=互斥：事件A和事件B不能同时发生，也就是A与B没有交集。
相互独立：事件A的发生和事件B的发生没有任何关系。
举个例子：
互斥：
一个样本空间中的两个样本点是互斥的，即不能同时发生。
比如，事件A(下雨），事件B（天晴），这两个事件不能同时发生。
比如，事件A(掏出黑球），事件B（掏出白球），这两个事件不能同时发生。
独立：
比如：事件A（下雨），事件B（中彩票），这两个事情可以同时发生，因此并非互斥，即相容。
比如，事件A（有放回掏一次球的颜色），事件B（再掏一次球的颜色），可以同时一样，即相容。
4.什么是单值实值函数?
答：自变量x和函数y都在实数范围内取值,且对于每个x,有唯一确定的y和它对应,那么y是x的实值单值函数。
与单值实值函数并列的概念：多值函数，复变函数。
多值函数例子：正数的平方根。
5.随机变量与普通函数的联系和区别？
答：随机变量将样本空间中的基本事件映射成为实数，这跟普通函数的功能一致，目的是简化事件的描述。这是联系。
但是每个样本点的发生都是概率性的，无法确定哪个自变量值会发生，也就无法得到其因变量的值。这是区别。
6.n重伯努利试验与放回，不放回的关系？
答：n重伯努利试验是独立的，也就是不相互影响，是放回的。而不放回实验中，前一次抽样导致后一次的样本数目发生变化，因此是条件概率，并非独立。
7.满足泊松分布的几个条件？
1.Poisson分布的第一个定义是一个随机变量X, 只能取值非负整数（x=0,1,2,...）
2.将该时间段无限分隔成若干个小的时间段，在这个接近于零的小时间段里，该事件发生一次的概率与这个极小时间段的长度成正比。
3.在每一个极小时间段内，该事件发生两次及以上的概率恒等于零。
4.该事件在不同的小时间段里，发生与否相互独立。
满足以上条件的随机变量X的概率分布可套用泊松分布。
有点：计算简便。
8.泊松分布与指数分布的区别？
答：指数分布是事件的时间间隔的概率。下面这些都属于指数分布。
婴儿出生的时间间隔
来电的时间间隔
奶粉销售的时间间隔
网站访问的时间间隔
泊松分布：
-
某医院平均每小时出生3个婴儿
-
某公司平均每10分钟接到1个电话
-
某超市平均每天销售4包xx牌奶粉
某网站平均每分钟有2次访问
它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿，请问下一个小时，会出生几个？
9.正态分布到标准正态分布？
看完了第一章，这本书过于粗线条了，换本详细点的书。
