冒泡排序

本文参考资料：书籍《大话数据结构》，微信公公共号“码农有道”

冒泡排序介绍

冒泡排序一种简单的交换排序算法。它会遍历若干次要排序的数列，每次遍历时，它都会从前往后依次的比较相邻两个数的大小；如果前者比后者大，则交换它们的位置。这样，一次遍历之后，最大的元素就在数列的末尾！ 采用相同的方法再次遍历时，第二大的元素就被排列在最大元素之前。重复此操作，直到整个数列都有序为止！

冒泡排序图解

下面以数列{20,40,30,10,60,50}为例，演示它的冒泡排序过程(如下图)。

我们首先分析第一趟排序：

• 当i=5,j=0时，a[0]<a[1]。此时，不做任何处理！

• 当i=5,j=1时，a[1]>a[2]。此时，交换a[1]和a[2]的值；交换之后，a[1]=30，a[2]=40。

• 当i=5,j=2时，a[2]>a[3]。此时，交换a[2]和a[3]的值；交换之后，a[2]=10，a[3]=40。

• 当i=5,j=3时，a[3]<a[4]。此时，不做任何处理！

• 当i=5,j=4时，a[4]>a[5]。此时，交换a[4]和a[5]的值；交换之后，a[4]=50，a[3]=60。

第一趟排完之后，最大元素60移到数组最后了，也就是a[5]此时为数组中最大的元素，再进行第二趟排序的时候，只需按照上面的方法排前面5个元素就可以了。这样：

第2趟排序完之后，数列中a[4]、a[5]是有序的。
第3趟排序完之后，数列中a[3]、a[4]、a[5]是有序的。
第4趟排序完之后，数列中a[2]、[3]、a[4]、a[5]是有序的。
第5趟排序完之后，数列中a[1]、a[2]、[3]、a[4]、a[5]是有序的。

第5趟排序之后，整个数列也就是有序的了。

冒泡排序算法实现

根据上面流程，不难写出冒泡排序的代码实现，此处是按升序排列。

#include<stdio.h>
#define MAXSIZE 10    //用于排序的数组个数的最大值，可修改
#define OK 1
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;    

//定义一个用于排序的顺序表结构
typedef struct {
    int r[MAXSIZE];       
    int length;        //用于记录顺序表的长度
}SqList;

//交换数组中下标为i和j的元素值
void swap(SqList *L,int i,int j){
    int temp;
    temp = L->r[i];
    L->r[i] = L->r[j];
    L->r[j] = temp;
    return OK;
}/*
 * 冒泡排序
*/
void BubbleSort1(SqList *L){
    int i , j;
    for(i = 0; i < L->length; i++){
        for(j = L->length - 1; j > i; j--){
            if(L->r[j - 1] > L->r[j]){
                swap(L,j-1,j);
            }
        }
    }
}

其实观察上面例子冒泡排序的流程图，第3趟排序之后，数据已经是有序的了；第4趟和第5趟并没有进行数据交换。

由此我们可以得出，每遍历一次数据，若数据仍然是无序的就会进行数据交换；若已经是有序的则不再进行数据交换。

因此可以对冒泡排序进行优化，使它效率更高一些：添加一个标记flag，如果一趟遍历中发生了数据交换，此时还不能准确的判断数组是否已经有序，将标记记为true，表示还需要进行遍历。如果某一趟没有发生交换，说明排序已经完成，将标记记为false，表示排序已经完成，无需再进行遍历，可以退出循环。优化后的代码如下：

/*
 * 改进冒泡排序
*/
void BubbleSort2(SqList *L){
    int i , j;
    Status flag = TRUE;    //flag来做标记
    for(i = 0; i < L->length && flag; i++){
        for(j = L->length - 1; j > i; j--){
            flag = FALSE;
            if(L->r[j - 1] > L->r[j]){
                swap(L,j-1,j);
                flag = TRUE;    //如果数据有交换，则将flag置为TRUE
            }
        }
    }
}

冒泡排序时间空间复杂度

分析一下它的时间复杂度。当最好的情况，也就是要排序的表本身就是有序的， 那么我们比较次数，可以推断出就是 n-1 次的比较，没有数据交换。当最坏的情况，即待排序表是逆序的情况， 第一次遍历需要n次，第二次遍历需要n-1次；因此，冒泡排序的时间复杂度O(N²)。

冒泡排序是稳定的算法：它满足稳定算法的定义；所谓算法稳定性指的是对于一个数列中的两个相等的数a[i]=a[j]，在排序前,a[i]在a[j]前面，经过排序后a[i]仍然在a[j]前，那么这个排序算法是稳定的。