LeetCode:95,96
做二叉搜索树的题目挺有意思的,始终要记住:比根小的都在根的左边,大的都在右边
class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
if(n <= 1)
return 1;
vector<int> dp(n+1, 0);
dp[0] = 1;
for(int i = 1; i < n+1; ++i) {
for(int j = 0; j < i; ++j)
dp[i] += dp[j] * dp[i-1-j];
}
return dp.back();
}
};
//dp[i]:1->i这些数字所能够组成的BST有多少个
//以1为根,数量为dp[0]*dp[i-1];以2为根,数量为dp[1]*dp[i-2]...所以,dp[i] = dp[0]*dp[i-1] + dp[1]*dp[i-2] + ... + dp[i-1]*dp[0]
//一个关键点是:比如2->5和1->4它们组成的BST数量是相同的。那么在比如我们想知道在以1为根,2->5组成的bst数量有多少时,就可以用dp[4]来代替,而不是使用二维的状态。
//形状无论如何变化,比根小的始终在左边,大的始终在右边
class Solution {
public:
vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
if(n == 0)
return vector<TreeNode*>();//因为n为0的时候下面的函数会返回的里面有一个空树,不可避免,所以需要这一步检测
return genHelper(1, n);
}
private:
vector<TreeNode*> genHelper(int start, int end) {
vector<TreeNode*> ret;
if (end < start) {
ret.push_back(nullptr);//必须得有这个,要不然不太好写
return ret;
}
for(int idx = start; idx <= end; ++idx) {
auto leftTrees = genHelper(start, idx-1);
auto rightTrees = genHelper(idx+1, end);
for(auto ln : leftTrees)
for (auto rn : rightTrees) {
auto root = new TreeNode(idx);
root->left = ln;
root->right = rn;
ret.push_back(root);
}
}
return ret;
}
};
//总的思路感觉和分治差不多
//对每个为根的节点:算出比它小的节点所组成的所有可能的bst,还有所有比它大的bst。然后将这两个集合中的每个做两两组合,放在根的左右两边,就是所有情况了。
//类似分治的那种,两边分别计算,然后对它们进行汇总