特殊二分总结：shopee二面算法题（又是该死的二分

最近面了shopee新加坡office，在二面中遇到了一道有意思的题目。
题目分为两部分，开始比较简单，followup会有难度（但是也是之前遇到过总结过的二分，但是该死的又是没有自己想出来

题目：
给出一个升序数组，其中每个数字代表的是每个空位置的坐标。现在要给三个人安排位置，要求使他们之间距离最大（以相邻两个人距离中较小的距离为距离）
解法：
首先肯定要把一个安排在最左边，一个在最右边（贪心，这时面试官问了我为什么要这样，怎么证明这样是对的？）
然后只需要找出中间的人的位置就行了。
最简单可以遍历一遍就可以了，但是我们可以用二分：如果左边范围比右边大，接下来可以在左边找；或者如果左边范围比右边小，之后在右边找。
但是需要注意的是：即使对于一个mid值它的两边不相等，但是这个mid位置仍然可能是最后的位置，所以二分的时候要注意不能简单的和以前一样：lo = mid + 1 or hi = mid - 1，而应该是：lo = mid or hi = mid，最后的范围会找出两个位置，再在这两个位置中找。（一开始写错了，幸好自己检查出来了，改过来了）

int minDist(vector<int>& seats) {
  int sz = seats.size();
  if (sz < 3)
  	return -1;
  int lo = 0, hi = sz-1;
  int mid;
  while (lo < hi-1) {
  	mid = lo + (hi - lo) / 2;
    int leftDist = seats[mid] - seats[0];
    int rightDist = seats[sz-1] - seats[mid];
    if (leftDist < rightDist)
    	lo = mid;
    else if (leftDist > rightDist)
    	hi = mid;
    else {
    	lo = mid;
      hi = mid;
      break;
    }
  }
  return max(min(seats[lo]-seats[0], seats[sz-1]-seats[lo]), min(seats[hi]-seats[0], seats[sz-1]-seats[hi]));
}

followup：
如果有k个人来安排座位，使最小距离最大，怎么做？
一开始是蒙蔽的，第一反应是dp，dp[i][j]：前i个作为给j个人，距离是多少？发现根本不行，因为给出一个范围，必然有两个人在最左最右，状态之间根本不可以转移。
其实自己也想起来了二分，但是自己想的还是按照之前做法的二分，发现根本写不出来。这时候没法了。
在面试官的提醒之下才想起来直接对范围做二分，看每个大小是否符合要求就行了。（自己突然想起来的时候想抽死自己，自己明明做过类似的题目很多了，但还是不能够自己想出来）
具体做法：
最小0，最大为最左和最右位置的距离，对它们做二分，对每个距离大小，以两个人之间的距离大于等于该距离为前提给人安排座位，看看能不能把人安排进去。如果可以，说明最终结果可能更大；如果不可以，说明结果必须更小。

另外，问了时间复杂度，自己又算错了。
自己想也没有想就说的是nlogn，n是seats数组的长度。但是考虑到二分的是椅子间的最大距离，所以应该是nlogd，d是最大距离。

也许从面试官角度来说，followup在提示的情况下能够想出来可能不错了（lc上medium-hard级别），但是我自己知道做过类似题目，总结过，还是不能自己想出来，对自己智商和记忆力感到失望（也许用最近没怎么刷题来安慰自己了）

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这里是最重要的，为什么类似这种二分的题目总是想不起来应该怎么做？（自己之前刷leetcode的时候也发现了，这类题目自己总是想不起来应该怎么做）这是一个很严重的问题，因为这个方法一旦想不起来就基本上没有其他办法来做，要是出现在以后其他公司的面试中的话会比较严重，所以最好这一次完全搞定，确保之后遇到类似题目能够一次搞定。
类似的题目之前有猴子吃香蕉还有船运货物之类的。

特殊二分指的是：直接对所求东西的范围进行二分。

最关键的是：
1.明确自己想求的东西的范围（可以模糊一些，范围更大一些，可以很大都没关系的）
2.直接对这个范围二分，看看可不可以（也就是能不能找到一个条件来让我们知道该怎么缩小范围）

为什么经常想不起来这个方法呢？
按照平时解题的思路来说，直接对所求东西做二分看起来是有点不可思议的。
它的最小最大范围，包括最重要的–需要满足的某个条件，都是不明显的，都是需要拐一个弯才能够想得到的

那么以后怎么使用这个方法呢？
题目中出现“最小”或者“最大”，想到用这里的二分。
有些一下子看不出解法的题目，都用这里的思路（直接对所求的东西来二分）试一试（自己在面对一下子想不出解法的题目，最常想到的是dp，以后也要注意一下二分）。
如果不刻意去用二分，真的很难想到

类似题目有什么相似点：
可能最重要的一点是：题目中都有求“最大”或者“最小”的要求。
1.有可以得到的大致的范围。
2.对于某个条件，范围中一边可以，一边不可以。
3.以上两点都不明显，需要自己刻意用二分然后看看能不能找到这两个条件