8.5 超音速01-05

5 超音速

激波与边界层

音爆

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随着自由流马赫数不同，流动模式呈现相当大的变化。

超压（overpressure，前缘激波面后压力升高）和欠压（underpressure，后缘激波，空气流经飞行器尾部时需要重新填充空间，压力降低，出欠压区后迅速恢复到环境压力）传播到地面，并以“音爆”的形式耗散声能。

当这些激波传播到地面时，由于它们的强度随距离衰减，并且头激波和尾激波以及飞机其它部位产生的激波和膨胀波逐渐融合，最终会合并成一个或两个主要的压力波，其压力分布特征类似于字母“N”，所以被称为“N”型压力波。

当前缘激波和后缘激波传播到地面时，地面上的人会先感受到压力的突然升高（超压），然后是压力的迅速降低（欠压），最后压力恢复到正常大气压。

快速的压力变化过程被人耳感知为两声（或多声，取决于激波的数量和强度）巨大的爆炸声，这就是音爆 (Sonic Boom)。

由于大气层中声速随高度的变化（通常温度随高度变化，进而影响声速），激波波射线会发生折射，而不是直线传播。图中波射线（orthogonals）向上弯曲，表示激波波前向上偏折。

由于大气折射的影响，激波波前可能会在到达地面之前就向上偏折，使得地面上某个区域听不到音爆，这种现象被称为截止效应。

波阻

激波前后能量损失，和尾流的综合效应，称为波阻（wave drag）。

在笔记《4 跨音速》的最后一部分，我们已经讨论了跨声速飞行中的波阻，即Richard在超声速一课的PPT中，高亚音速飞行流动状态下产生的波阻，详细机制请倒回去看。

简要概括一下，可分为3个部分：

局部超声速区吸力增大，相对不可压缩流动的压力分布，吸力增大区域大部分在机翼中、后段，吸力向后倾斜；
局部激波前后压力差增大，迫使边界层底层亚声速气流向前倒流，形成激波处的气流分离，增加压差阻力并通过湍流和涡耗散能量；
激波本身也会带来总压损失。

但超声速飞行中的波阻机制有些不同。

在超声速飞行中，空气通过前缘激波，压力升高；在机翼上、下表面，速度加快，压力降低、最后通过尾部激波，离开机翼后缘。
此时，机翼前段上下表面的压力都较高，中、后段的上、下表面压力都较低，越接近机翼后缘，压力越低。
这样，在机翼前后之间，形成了较大的压力差，这就是超声速飞行中的波阻。

另一种解释是：

由于超声速情况下，压力波无法向上游传播，导致压缩波在迎风面、膨胀波在背风面堆积。
压缩增加压力，膨胀降低压力，导致新的压差阻力，称为波阻。

总而言之，超声速飞行的波阻，其相当部分源于机翼前、后之间的压力差；

当然流动分离以及激波本身造成的总压损失，也是很重要的 。

激波-边界层相互作用

英文名：Shockwave boundary layer interaction（SBLI）。

我们首先考虑较强的斜激波与层流边界层的干扰。

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1. 边界层内的等声速线与激波终止

在超声速流动的机翼表面附近，由于存在附面层，壁面处速度为零，远离壁面处可达超声速。这样，在附面层中便会出现一条等声速线(Ma=1)，这条线将附面层内的流动分为亚声速区和超声速区。
因为激波只能产生在超声速区，不会穿透亚声速区直接触及翼型表面，因此实际观测到的斜激波会在附面层内的等声速线上终止。

2. 激波后的高压、反压与附面层增厚

当入射斜激波冲击到附面层外缘时，主流中会出现明显的压强突升(即激波后的高压)。
不过，这道高压不会直接穿透到壁面，而是通过附面层内的亚声速区向上游逆流上传，引起附面层内出现较大的反压(逆压) 。

换句话说，激波后的高压能够在亚声速区中“逆行”，对激波前附面层产生影响。
由于气流具有黏性，当亚声速区的压力增高、流速下降后，会进一步拖慢附面层里超声速区的流动，使得要到达外部流动速度(即附面层外缘的速度)所需的法向厚度变大，即附面层整体厚度增大。
层流附面层的速度分布“瘦削”，但其亚声速区往往相对较厚，这就等于给激波后的高压“逆流前传“提供了更大的通道，于是高压能够传播得更远，甚至可达入射点上游的相当距离(可达附面层厚度的数十倍乃至上百倍)。

3. 分离、反射与膨胀波：复杂的波系结构

当入射斜激波引起的逆压力梯度足够强，迫使边界层底层的空气向前倒流，附面层就会出现分离区，形成如图中的边界层分离泡。此分离区因速度很小，内部流动近似看作等压，可被视为“等压自由边界”。
从流动几何角度看，附面层增厚，和分离区一起，相当于让主流“看到”一个内凹壁形状，于是会出现一系列弱压缩波来适应这种几何/流动变化。（这里的机制在笔记1.2的斜激波部分有记载）

它们从等压自由边界出发，在边界层外相交，形成第一道反射斜激波，使得分离区外的主流从高压区向下游再调整流动方向。
被斜激波压缩的主流，穿过分离区上方后，会在分离区下游经历膨胀波的扇形结构。

这是因为，由于入射波后边界层外某点（经过较强的压缩波）的压力通常高于边界层内、分离区外某点的压力，为平衡压力差，在入射波后将形成一束膨胀波系。

膨胀波系使得气流向内折转并重新贴近壁面、加速、降低压力（接近分离区内压力），令附面层重新再附着。

如果膨胀波引起的转角过大，流动又会再次形成一束压缩波系，逐渐汇合成第二道反射波，该波系下游附面层往往立即转变为湍流。
在再附点附近，由于流动从高压高温的激波区进入贴壁湍流区，局部温度梯度大，因此常会出现高热流现象，这对结构受热设计有重要影响。

4. 湍流附面层

湍流运动引起了大得多的动量交换，因此湍流附面层能承受大很多的逆压梯度，激波与附面层相互作用比层流附面层弱很多。
湍流附面层会稍许变厚，反射波几乎可以看成无附面层时的反射波：
若入射激波强度较大，强激波后的高压作用，通过附面层亚声速区传播向上游，使得气流减速，迫使附面层增厚，流线弯曲，引起反射激波，起点位于入射激波上游，整个波系呈现X形：

5. SBLI增加阻力的机制

激波阻力：气流直接穿过几道激波，总压减小，机翼让空气能量损失，反作用力带来飞机阻力增加
摩擦阻力：附面层增厚，速度梯度变大，壁面剪切应力变大；

边界层分离，分离区内复杂的涡流和回流增加摩擦阻力；

再附着后的附面层转捩为湍流，进一步增加摩擦阻力。
压差阻力：分离区内压力较低，分离区前压力较高，增加压差阻力；

主流看到的内凹壁同样引入额外压差阻力。

抖振

气流分离、激波在机翼上的振荡，会引起不稳定性，称为抖振（buffeting），导致机翼载荷显著波动。

为改善抖振行为，可采取如下措施：

在翼型最大厚度点附近，存在一个弱激波；
反激波体，在跨音速笔记中提到过；
涡流发生器（vortex generator），给边界层充能，阻止或减少分离，从而减轻激波-边界层相互作用。

超声速飞机设计

基本

我们已经讨论了许多超声速下激波是如何增加阻力、增大载荷波动的。

因此我们也很容易理解：超声速飞机设计的主要目的，就是减少激波强度，从而减轻波阻。

有几种方法降低激波强度：

翼型厚度最大化，使用合适的厚度大小和位置；
使用双楔形、双凸形等超声速翼型；
后掠翼；
修改飞机外形，如机鼻、超声速面积律、斜置飞翼设计。

超声速翼型

在超声速飞行中，前部弓形激波是阻力的主要来源，导致很高的能量损失，把流动减速到亚声速，这样在机翼前部造成很大的压力。

而通过使用尖锐前缘、大后掠角机翼，可以消除弓形激波：

激波将附着在尖锐前缘，消除高压区域，进而减少波阻；
附着斜激波强度比脱体弓形激波弱，减少速度降低程度，同样降低波阻。

符合上述条件的理想翼型，主要有双楔形（double-wedge）翼型，和双凸形（biconvex）翼型。

如图所示，双楔形翼型仅在转折点处有膨胀波，但双凸形翼型的翼面上处处都有膨胀波。

但是，这种翼型的低速气动特性并不好。

这是因为，低速大迎角下，气流难以绕过尖锐前缘，容易发生流动分离，即失速迎角小，导致升力下降，形状阻力增大；

几何形状决定了其难以在低速下，产生足够的上下表面压力差，获得较高升力。

让我们回顾一下升力、阻力系数的计算。

对于平板翼型：

\[\begin{equation} c_{l}=\frac{4\alpha}{\sqrt{M_{\infty}^{2}-1}}\quad c_{d}=\frac{4\alpha^{2}}{\sqrt{M_{\infty}^{2}-1}} \end{equation} \]

对于双楔形翼型：

\[\begin{equation} c_{l}=\frac{4\left[\alpha+(t/c)\right]}{\sqrt{M_{\infty}^{2}-1}}\quad c_{d}=\frac{4\left[\alpha^{2}+(t/c)^{2}\right]}{\sqrt{M_{\infty}^{2}-1}} \end{equation} \]

双凸形翼型需要给出表面曲线方程。

有限展长机翼：

\[\begin{equation} \begin{aligned} C_{L}&=\frac{4\alpha}{\sqrt{M_{\infty}^{2}-1}}\left[1-\frac{1}{2(AR)\sqrt{M_{\infty}^{2}-1}}\right]\quad \\C_{D_{W}}&=\frac{4\alpha^{2}}{\sqrt{M_{\infty}^{2}-1}}\left[1-\frac{1}{2(AR)\sqrt{M_{\infty}^{2}-1}}\right] \end{aligned} \end{equation} \]

后掠角

为实现机翼平面在超声速流动条件下的效果，后掠翼前缘应当在马赫波之后。

这是因为，当后掠角大于马赫角时，垂直于前缘的速度分量将小于当地声速，成为“亚声速前缘”，这意味着前缘实际上处于“亚声速”状态，即使飞机的飞行速度是超声速的。

这样，可以避免或大大减弱激波的产生，从而显著降低激波阻力。

超声速干扰源产生的波前滞后于干扰源并被限制在马赫锥内，如果观察者在这个锥体的前面，那么就听不到任何声音（静止区域），这就是超声速飞行的飞机在激波锥出现后（从跨音速加速到超音速）感觉很安静的原因。

变后掠翼

通过在低速下展开、降低后掠角，高速巡航时收回、增大后掠角，变后掠翼飞机可在全任务包线内实现较优的飞行性能。

什么F-111，米格-23，F-14 ~~（上高发射巨大不死鸟/思想90，搬炸弹炸战区的有难了）~~ ，用的都是变后掠翼，很帅，但是这玩意结构太复杂，所以后面没人用了。

超声速面积律

和跨声速面积律略有不同的是，超声速面积律指，在一定自由流速度\(Ma_{\infty}>1\)下，机翼、机身细长组合体的零升阻力，取决于此来流马赫数相对应的斜切投影面积\(S_n\)的轴向分布，和组合体几何外形无关。

\[\begin{equation} S_{_n}=S\cdot\mathrm{sin}\mu \end{equation} \]

斜置飞翼

Oblique flying wing，一个很暴力又很有趣的设计。

低速：斜翼在低速飞行时，可以将机翼旋转至与机身垂直或接近垂直的状态（小后掠角或零后掠角），此时机翼类似于平直翼，拥有较大的展弦比和较好的低速升力特性，有利于起飞和着陆。
跨、超声速：随着飞行速度的增加，斜翼可以将机翼向一侧旋转，形成一个大后掠角的状态（一侧前掠，一侧后掠）。

这样，对于来流而言，实际上是机翼的某一边后掠角更大，另一边后掠角较小（甚至前掠）。

对于超声速气流，起主要作用的是后掠的那一侧机翼（图中向右后方倾斜的一侧），这一侧机翼具有较大的“有效后掠角”，可以推迟激波的产生，或减弱激波强度，从而降低激波阻力；

前掠侧的“亚声速前缘”效应使得气流更接近于亚声速绕流，激波产生的条件不被满足或非常弱，降低了阻力。