3 三角翼

前言

做coursework的时候，由于时间关系，这里的概念部分直接从ppt机翻，内容比较不完善、配图是对不上号的，故仅供参考。朋侑们可以直接跳转到“计算”部分。

时间紧任务重，尽量用最少的文字抓考试重点，有些概念只能放了。

计算部分推导过程见刘沛清《空气动力学》第441-445页，物理部分见刘永学主编《空气动力学》第60-62页。

概念

在很大程度上，基于二维流动和高展弦比无后掠三维翼型流动的证据，流动分离一直被视为应不惜一切代价避免的现象。

然而，人们发现，高速飞行所需的低展弦比、高度后掠的机翼，尽管其上表面已经发生了分离流动，但随着迎角的增加，升力也会增加。

剪切层由机翼跨向的压力梯度驱动，卷成一对稳定的、反向旋转的涡旋，沿着机翼向下呈锥形生长。
• 这些主要的涡旋，存在于机翼上方，沿着分离线S1分离，并沿着A1重新附着到机翼上。
• 主要涡旋下方的陡峭逆压梯度导致边界层分离并卷成次级涡旋（这些次级涡旋在S2和A2处分离并重新附着到机翼上）。
• 分离线以收敛的摩擦线为特征，而附着线则以发散线为特征。
• 正是这些涡旋的形成和存在使得亚音速流过三角翼时高度三维化。

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随着攻角的增加，主要涡流的强度和大小会增大。因此，主要涡流会更靠近中心线重新附着（即主要附着线，A1，向内移动）。
• 除了向内移动外，主要涡流还会向上移动，因此随着迎角的增加，它们会从翼面升起来。

在中等到高攻角下，主涡旋下方边界层过渡的开始以次级分离线向外移动为标志。
• 这种向外的移动是由上游层流边界层向下游湍流边界层的过渡引起的，因为湍流边界层可以在比层流边界层更长的距离上承受逆压梯度（即延迟分离）。
• 随着攻角的增加，过渡位置在机翼上向前移动。

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升力斜率比传统机翼的要小。
• 失速角度通常为35°。
• 失速并不直接与边界层分离相关，而是由于在迎角增加时，涡流在上游逐渐移动的位置上破裂造成的。
• 在大迎角时的涡流破裂是升力丧失的原因。

注意：在极高的攻角下，流动模式可能在破裂发生之前变得不对称。

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这种流动模式会在物体上产生侧向力和偏航力矩。在三角翼上流动模式的不对称性会引起滚转力矩。

计算

基本

细长翼（横向流动）理论用于模拟三角翼和倾斜体上的流动。入射流被分为轴向流动分量和横向流动分量。

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在三角翼或物体的尖端形状的情况下，横流“看到”的是一个随着横流平面被轴向流动扫过而改变形状的物体。横流平面是由轴向速度Ucosα扫过翼面的。

求矢量和：

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分别把升力系数、阻力系数、法向力系数、轴向力系数写出：

• 升力系数：\(C_L=C_N\cos\alpha-C_A\sin\alpha\)
• 阻力系数：\(C_D=C_N\sin\alpha+C_A\cos\alpha\)
• 法向力系数：\(C_N=C_D\sin\alpha+C_L\cos\alpha\)
• 轴向力系数：\(C_A=C_D\cos\alpha-C_L\sin\alpha\)

下面分别计算法向力分解成的势流力和粘性法向力。

势流理论

每个横截面都被视为一个沿展向不断膨胀的“等效圆柱”，从前往后，每个横截面“等效圆柱”半径不断增大；

当无粘性的流体流经等效圆柱时，流管面积随等效圆柱膨胀而增大；

由于质量守恒，流管面积增大，流速减小，又据伯努利定理，可知压力增大；

由于等效圆柱上下游压力差，将在等效圆柱上，产生法向力，指向横截面中心/翼根。

下面给出展弦比和后掠角之间关系：

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注意，细长体“横流”理论的适用极限大约是AR ≤ 2，因此细长三角翼的展弦比应该大于或等于60度。

接下来，给出计算势流理论给出的法向力计算公式：

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注意，该公式对所有小展弦比（<2）均适用。

积分可得：

粘性法向力

考虑在三角翼的一个横截面上，流动被视为垂直于该截面的二位流动，如同流经一个平板。

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法向黏性力公式为：

这样，总的法向力系数：

三角翼顶点（apex易大山）处的俯仰力矩：对法向力关于x积分。

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容易计算出压力中心（center of pressure），如上图所示：

三角翼的变种

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对于上图中的3种三角翼，注意这里用的势流法向力公式：

也就是说，势流法向力就跟三角翼前缘形状没关系了，因此三种三角翼的势流法向力都是一样的。

但是，如果考虑势流法向力的系数呢？

回顾式12，不难发现，由于面积项S被放在分母，因此三角翼面积越大，势流法向力越小。

同时，由于展弦比\(AR=\frac{b^2}{S}\)，面积越大，展弦比越小。

因此易得：

• \(S_{B}<S_{C}<S_{A}\)
• \(C_{N(POT)_{B}}>C_{N(POT)_{C}}>C_{N(POT)_{A}}\)​
• \(AR_B>AR_C>AR_A\)

也就是说，向内凹一点的三角翼，将获得更大的展弦比和势流法向力系数。

波拉莫斯方法估算总升力

和上面的计算不同，波拉莫斯方法（Polhamus method）不用法向力和轴向力的分量表述升力和阻力，而是直接套系数算。

对于三角翼，其总升力将是涡升力（vortex lift, VL）和势流升力（oitential flow lift, PFL）：

其中，第一部分是势流升力，第二部分是涡升力，两个系数都能直接查表得到。

阻力也可以轻松得出：

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图中说，PFL代表因为平板相对来流有迎角产生升力，VL表示由于前缘涡产生的升力，并指出了涡破碎点对应的迎角。

但是，正如在coursework所讨论的那样，这个方法是没有考虑大迎角下气动分离、失速的，这是算出来的\(C_L\)和实验有差距的一个重要原因，上图也给出了说明。

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