随笔分类 - UNNC Aero / 3009 计算机建模技术
摘要：7. 冲刺：大题解法 前言 对牢高专用。 正文
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摘要：X.4 二维平面应力 前言 嗯！ 背景 目前为止，我们已经学习了一维梁的应力。 接下来，我们考虑一个二维的膜，它在遭受z轴方向作用时产生的应力和应变。 架子鼓的鼓膜就是一个很好的参考。 控制方程 考虑对如图所示情况的控制方程，又名2D泊松方程（Poisson Equation)： \[\beg
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摘要：3 有限体积法：推导方程 基本原理和目标 （注意：这一节看不懂没关系，在后面的推导中会慢慢用到） 质量、动量和能量的守恒 流体的质量守恒 动量改变的速度 = 一个流体粒子上受到的力的总和（牛顿第二定律） 能量改变的速度 = 一个流体粒子吸收的热量，和作用在其上的功的总和（热力学第一定律） 推导出控制
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摘要：6 求解三对角矩阵 背景 对于求解线性代数方程组\(Ax=B\)，有两种方法： 直接法：通过有限步骤的算术运算求解线性方程组。 克拉默法则（Cramer's Rule） 这里D是矩阵A的行列式（det(A)），\(D_j\)是把矩阵A的第j列替换成b后求得的新矩阵A'的行列式。 矩阵求逆：\(
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摘要：5 交错网格与SIMPLE算法（末尾有彩蛋） 提一嘴，这一节的深入讲解可在陶文铨《数值传热学 第二版》的第六章找到。 背景 对于二维流动下的动量输运，可分别写出x方向、y方向的动量方程，以及连续性方程。 \[\begin{equation} \frac{\partial(\rho\phi)}{\pa
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摘要：4 中心差分和迎风差分 背景 在《3. 有限体积法：推导方程》等之前的课程中，我们已经讨论了如下方程，一个是稳态对流-扩散方程： \[\begin{equation} \nabla\cdot(\rho\boldsymbol{u}\phi)=\nabla\cdot(\Gamma\nabla\phi)^
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摘要：X.3 一维梁 一维连续系统 本图中，w表示梁在z方向的挠度（deflection，或位移），f表示每单元长度受到的横向力（transverse force），T表示弦（string）受到的张力。 对于一维张紧弦，其控制方程为： \[\begin{equation} T\frac{d^2w}{
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摘要：2.1 湍流特别篇1：壁面函数 前言 CMT Coursework 1第一题，自己写的解答，供参考。 正文 \(U^{+}\), \(k\) 和 \(\varepsilon\) \(U^{+}\) 根据普朗特混合长度理论，如果有一个流体微粒在压力梯度的驱动下从位置 \(y\) 移动到 \(y + l
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摘要：X.2 销接结构2 刚度矩阵的推导：续 目前我们讨论的是两个杆件构成的模型。 当我们拓展到多个杆件时： 我们可以对单个杆件做分析，以下图为例。当前杆件的节点在全局坐标系将是第i、第j个节点，在局部坐标系将是第1和第2个节点。 我们可以参照在两杆桁架下的操作，把单元刚度矩阵“拼接”得
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摘要：2 湍流 背景 湍流是具有广泛涡旋尺寸谱和相应波动频率谱的涡旋运动。 湍流具有如下特征：旋转、间歇性（intermittent）、高度无序性、扩散性（diffusive）、耗散性（dissipative）。 湍流可用纳维-斯托克斯动量方程描述。 最大的涡旋（低频波动）的形式通常由边界决定，最小涡旋（
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摘要：1-1.2 数值方法B 续 求解非线性方程 一般地，对一个方程求解，就是令\(f(x)=0\)。那么，解方程就意味着找到方程的根（root）。 有很多求解非线性方程的方法，它们一般有两种分类； 区间法/夹逼法：选择一个区间，该区间的两端函数值的符号相反，然后逐步缩小区间以逼近根。 这种方法总能收敛，
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摘要：1-1 数值方法B 非稳态扩散方程 主体公式 \[\frac{\partial (\rho c_p T)}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x}\Big(\lambda\frac{\partial T}{\partial x}\Big)+S(x,t,T) \
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摘要：1 数值方法A 续 下一步是用中心差分法近似\(\frac{dT}{dx}\)。 首先，对温度函数\(T(x)\)用泰勒展开，其中由于2阶以上项计算复杂、对结果影响小，故忽略。 假设在节点之间温度线性变化。 \[T(x)=T(x_i)+(x-x_i)\frac{dT}{dx}|_{x_i}+\fra
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摘要：1 数值方法A 课堂笔记 基础 主要是针对N-S方程求解，有三种方法：有限体积、有限元、有限差分。 微分： \[\underset{\Delta x \to 0}{lim} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}=\frac{dy}{dx} \] 不同尺度下
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