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对使用这些笔记的同学想说的话，以及更新进度。 阅读全文
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如何使用ai高效学习？ chatgpt：chatgpt.com，把上课讲义截图，复制给gpt（一次限制不超过2张，建议1张，避免ai偷懒）。 指令为：“请为我解释这张图中的知识点，请就这个问题进行全面、深入、详细的解答，以中文回答我。我很乐意为你的优质回答支付100美元的小费。“ 如果感到自己缺乏理 阅读全文
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3 有限体积法：推导方程 基本原理和目标 （注意：这一节看不懂没关系，在后面的推导中会慢慢用到） 质量、动量和能量的守恒 流体的质量守恒 动量改变的速度 = 一个流体粒子上受到的力的总和（牛顿第二定律） 能量改变的速度 = 一个流体粒子吸收的热量，和作用在其上的功的总和（热力学第一定律） 推导出控制 阅读全文
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1-1 数值方法B 非稳态扩散方程 主体公式 \[\frac{\partial (\rho c_p T)}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x}\Big(\lambda\frac{\partial T}{\partial x}\Big)+S(x,t,T) \ 阅读全文
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1-1.2 数值方法B 续 求解非线性方程 一般地，对一个方程求解，就是令\(f(x)=0\)。那么，解方程就意味着找到方程的根（root）。 有很多求解非线性方程的方法，它们一般有两种分类； 区间法/夹逼法：选择一个区间，该区间的两端函数值的符号相反，然后逐步缩小区间以逼近根。 这种方法总能收敛， 阅读全文
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1 数值方法A 续 下一步是用中心差分法近似\(\frac{dT}{dx}\)。 首先，对温度函数\(T(x)\)用泰勒展开，其中由于2阶以上项计算复杂、对结果影响小，故忽略。 假设在节点之间温度线性变化。 \[T(x)=T(x_i)+(x-x_i)\frac{dT}{dx}|_{x_i}+\fra 阅读全文
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1 数值方法A 课堂笔记 基础 主要是针对N-S方程求解，有三种方法：有限体积、有限元、有限差分。 微分： \[\underset{\Delta x \to 0}{lim} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}=\frac{dy}{dx} \] 不同尺度下 阅读全文
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2 湍流 背景 湍流是具有广泛涡旋尺寸谱和相应波动频率谱的涡旋运动。 湍流具有如下特征：旋转、间歇性（intermittent）、高度无序性、扩散性（diffusive）、耗散性（dissipative）。 湍流可用纳维-斯托克斯动量方程描述。 最大的涡旋（低频波动）的形式通常由边界决定，最小涡旋（ 阅读全文