洛谷U32670 小凯的数字(比赛)
题目网址
https://www.luogu.org/problemnew/show/U32670
题目背景
NOIP2018 原创模拟题T1
NOIP DAY1 T1 or DAY 2 T1 难度
是否发现与NOIP2017 DAY1 T1 有异曲同工之妙
题目描述
小凯有一天突发奇想，写下了一串数字：l(l+1)(l+2)...(r-1)rl(l+1)(l+2)...(r−1)r
例如：l=2,r=5时，数字为：23452345
l=8,r=12时数字为：8910111289101112
小凯很喜欢数字9，所以他想问你他写下的数字除以9的余数是多少
例如：l=2,r=5时，2345 mod 9 = 5
输入输出格式
输入格式：
第一行为数字Q,表示小凯有Q个问题
第2-Q+1行，每行两个数字 l,r 表示数字范围
输出格式：
对于每行的问题输出一行，一个数字，表示小凯问题的回答
输入输出样例
2 2 5 8 12
5 5
3 1 999 123 456 13579 24680
0 6 0
说明
样例1解释：2345 mod 9 = 5 89101112 mod 9 = 5
30% 数据满足：Q<=10;l,r<=100
50% 数据满足：Q<=100;l,r<=10000
70% 数据满足：Q<=1000;l,r<=10^6
100%数据满足：Q<=10000;l,0<r<=10^12且 l<=r
题解
根据本题的数据范围，不难发现一定是一道数论题。这一题的难度和NOIP提高组day1的第一题水平差不多，所以应该不是很难；
解决本题，首先要知道：
定理1、能被9整除的数各位数字之和能被9整除；
定理2、如果有9*n（n为自然数）个连续的数字（如题意，比如123456789），那么该数一定能被9整除
第一点很好理解，其实第二点也同样如此，根据高斯求和公式，（首项+末项）*项数/2，
有计算经验的同学一定知道，（首项+末项）和项数中一定有一个是2的倍数，所以不存在带余除法，
那么因为项数是9的倍数，所以上述公式（首项+末项）*项数/2，一定是9的倍数，所以定理2成立。
那么，根据这两个定理，本题代码就很好写了。
再整理一遍思路：
1.读入问题数量Q，循环Q次，每次读入l和r；
2.计算出数字个数（即r-l+1的值），并对9取余，即定义一个变量cnt=(r-l+1)%9；
3.从r开始，往前依次枚举cnt次（因为cnt对9取过模，所以最多循环9次）
将枚举出的数字对9取余，加入sum中；
4.输出sum对9取余即可
5.本题还有一个细节：要用long long
代码
1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <iostream> 6 #include <algorithm> 7 #define ll long long 8 9 using namespace std; 10 11 int Q; 12 ll l,r; 13 14 void work() 15 { 16 scanf ("%d",&Q); 17 while (Q--) 18 { 19 scanf ("%lld%lld",&l,&r); 20 ll cnt=(r-l+1)%9; 21 ll sum=0; 22 for (ll i=1,k=r;i<=cnt;i++,k--) 23 sum+=k%9; 24 printf ("%lld\n",sum%9); 25 } 26 return; 27 } 28 29 int main() 30 { 31 work(); 32 return 0; 33 }
出处：https://www.cnblogs.com/yujustin/
