洛谷4147 玉蟾宫
题目背景
有一天，小猫rainbow和freda来到了湘西张家界的天门山玉蟾宫，玉蟾宫宫主蓝兔盛情地款待了它们，并赐予它们一片土地。
题目描述
这片土地被分成N*M个格子，每个格子里写着'R'或者'F'，R代表这块土地被赐予了rainbow，F代表这块土地被赐予了freda。
现在freda要在这里卖萌。。。它要找一块矩形土地，要求这片土地都标着'F'并且面积最大。
但是rainbow和freda的OI水平都弱爆了，找不出这块土地，而蓝兔也想看freda卖萌（她显然是不会编程的……），所以它们决定，如果你找到的土地面积为S，它们每人给你S两银子。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个整数N,M，表示矩形土地有N行M列。
接下来N行，每行M个用空格隔开的字符'F'或'R'，描述了矩形土地。
输出格式：
输出一个整数，表示你能得到多少银子，即(3*最大'F'矩形土地面积)的值。
输入输出样例
输入样例#1：
5 6
R F F F F F
F F F F F F
R R R F F F
F F F F F F
F F F F F F
输出样例#1：
45
说明
对于50%的数据，1<=N,M<=200
对于100%的数据，1<=N,M<=1000
题解
超时n3算法
n^3算法很好想，首先要进行一个预处理，以样例为例:
首先,读入之后将字符'F'设为1，'R' 设为0，那么样例处理之后效果如下：
0 1 1 1 1 1
1 2 2 2 2 2
1 2 2 3 3 3
2 3 3 4 4 4
3 4 4 5 5 5
然后进行n^3模拟即可，在这里不多介绍。
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 #include<iostream> 6 #include<algorithm> 7 #pragma GCC optimize(1) 8 #pragma GCC optimize(2) 9 #pragma GCC optimize(3) 10 #include<bits/stdc++.h> 11 12 using namespace std; 13 14 int n,m; 15 int ans=-1; 16 int a[1050][1050]; 17 18 void init() { 19 char c; 20 scanf("%d%d",&n,&m); 21 for(int i=1; i<=n; i++) 22 for(int j=1; j<=m; j++) { 23 cin>>c; 24 if(c=='F')a[i][j]=1; 25 } 26 for(int i=1; i<=n; i++) 27 for(int j=1; j<=m; j++) 28 a[i][j]+=a[i-1][j]; 29 return ; 30 } 31 32 void out() { 33 for(int i=1; i<=n; i++) { 34 for(int j=1; j<=m; j++) 35 printf ("%d ",a[i][j]); 36 cout<<endl; 37 } 38 return; 39 } 40 41 void work() { 42 //out(); 43 for(int i=1; i<=n; ++i) 44 for(int j=1; j<=i; j++) { 45 int sum=0; 46 for(int k=1; k<=m; ++k) { 47 if(a[i][k]-a[j-1][k]==i-j+1) 48 sum+=a[i][k]-a[j-1][k],ans=max(ans,sum); 49 else sum=0; 50 } 51 } 52 cout<<ans*3<<endl; 53 return; 54 } 55 56 int main() { 57 init(); 58 work(); 59 return 0; 60 }
代码中可以看到，我同时开了O1,O2,O3优化，但是仍然没有逃脱超时的命运。
满分算法
我们考虑使用单调栈。关于单调栈，我推荐一篇博客：
https://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8474668.html
这篇博客很良心，博主是我在博客园中唯一关注的。
那下面还是从头讲本题正解：
1.我们按行去划分，O(n)枚举行，对该行即以上的部分做最大矩阵处理；
2.那么我们用pos数组记录每行向上可延伸的最大距离，预处理的方式即为：
(1)读到一个‘F’，该处a=上一行该列a的值+1；
(2)读到一个‘R’，该处a=0（因为该处不可向上伸展）；
（以上都是n^3超时算法也要处理的）
3.那么对于每次枚举:对该行及以上的部分从左往右或从右往左进行一次单增栈，每次弹栈时更新最大面积;
(1)首先，该栈是单调递增的
(2)如果入栈元素小于栈顶元素，栈顶元素就要出栈
(3)如果入栈元素不小于栈顶元素，那么先入栈，然后计算当前的最大面积，更新本组答案。
4.对每次枚举的最大面积取max即为最终答案；
1 #include <stack> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 #include <bits/stdc++.h> 7 using namespace std; 8 9 const int N=1005; 10 11 int n,m,ans=0; 12 int a[N][N]; 13 stack <int> s,L; 14 15 void init() 16 { 17 int i,j; 18 char ch[2]; 19 scanf("%d %d",&n,&m); 20 for (i=1; i<=n; i++) 21 for(j=1; j<=m; j++) 22 { 23 scanf("%s",ch); 24 if (ch[0]=='F') 25 a[i][j]=a[i-1][j]+1;//a[i][j]表示第j列从第i行往上'F'的个数(高度) 26 } 27 } 28 29 void work(int h[])//处理到第i行 30 { 31 int j,len; 32 s.push(0);//栈内保存高度 33 L.push(0);//栈内保存宽度 34 for(j=1; j<=m; j++) 35 if (h[j]>=s.top()) 36 { 37 s.push(h[j]); 38 L.push(1); 39 } 40 else 41 { 42 len=0; 43 while(!s.empty() && s.top()>h[j])//高度栈保证单调递增 44 { 45 len+=L.top(); 46 ans=max(ans,len*s.top()); 47 s.pop(); 48 L.pop(); 49 } 50 s.push(h[j]); 51 L.push(len+1); 52 } 53 len=0; 54 while(!s.empty())//最后计算答案 55 { 56 len+=L.top(); 57 ans=max(ans,len*s.top()); 58 s.pop(); 59 L.pop(); 60 } 61 } 62 63 int main() 64 { 65 init(); 66 for(int i=1; i<=n; i++) 67 work(a[i]); 68 printf("%d\n",3*ans); 69 return 0; 70 }
出处：https://www.cnblogs.com/yujustin/
