感受野

感受野

概念

感受野（Receptive Field）的定义是卷积神经网络每一层输出的特征图（feature map）上的像素点在输入图片上映射的区域大小。即特征图上的一个点跟原图上有关系的点的区域。
感受野被称作是CNN中最重要的概念之一，目标检测流行的算法比如SSD，Faster RCNN等中的 prior box 和 anchor box的设计都是以感受野为依据做的设计。

计算

原始输入图大小为 \(7 \times 7\),如下所示：

网络层	kernel	deepth	strids	padding	input	output	feature
conv1	[3,3]	1	1	VALID	[7,7,1]	[5,5,1]	3
conv2	[3,3]	1	1	VALID	[5,5,1]	[3,3,1]	5

其中输出的尺寸如下：

conv1：\(\frac{(7-3+1)}{1}=5\)

conv2：\(\frac{(5-3+1)}{1}=3\)

同时，我们可以知道原始输入的感受野是1，conv1层感受野是3，conv2层感受野5。
最终我们可以得出，一个[5,5]卷积核感受野与两个[3,3]卷积核的感受野等效。一个[7,7]卷积核的感受野和3个[3,3]卷积核的感受野等效。

感受野的计算公式为
\begin{equation}
r_n = r_{n-1}+(k_n - 1)\prod_{i=1}^{n-1}s_i
\end{equation}
其中\(r_{n-1}\)表示上一层感受野大小，\(k_n\)表示本层卷积核尺寸，而\(S_i\)表示卷积步幅大小
例如:
conv1：\(3 \times 3\) strides = 1 valid
conv2：\(3 \times 3\) strides = 1 valid
conv3：\(3 \times 3\) strides = 1 valid
conv4：\(3 \times 3\) strides = 1 valid
maxp：\(2 \times 2\) strides = 2
\((计算感受野时，maxp 看做 conv：2 \times 2, strides = 2)\)

感受野：
原图：1
conv1：\(1+(3-1)=3\)
conv2：\(3+(3-1) \times 1 = 5\)
conv3：\(5+(3-1) \times 1 \times 1 = 7\)
conv4：\(7+(3-1) \times 1 \times 1 \times 2 = 11\)
maxp：\(11+(2-1) \times 1 \times 1 \times 2 \times 1 = 13\)