【遇见时光】笔试-大的奇约数-java

题目f(x)是x的最大奇偶数,f(44)=11,f(3)=3;

例如N=7；输出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+..+f(7)=1+1+3+1+5+3+7=21

输入一个N，求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(N)

思路：因为编译器有很高的时间限制，所以在程序里求约数时从2开始求会超时。换种思路考虑，奇数最大奇约数即它本身，主要求偶数的奇约数；一般来说n的约数以sqrt（n）为界，取i=1至sqrt（n），约数要么是i,要么是n/i；大部分数据的最大奇约数都在n/i中，但是如12=3*4，sqrt（12）=3，n/i取不到最大奇约数3，但是可以发现3是12的约数存在于i中。

所以代码如下:

package test;

import java.util.Scanner;

public class maxQishu {
    public static int MaxYueshu(int n) {
        // 奇数直接返回
        if ((n & 1) == 1)
            return n;
        int i = 0;
        int s=(int) Math.sqrt(n);
//        max存第一个最大的约数i
        int max=0;
        int k=0;
        for (i =(int) Math.sqrt(n) ; i >0; i--) {
            if (n % i == 0){
                if((i&1) == 1&&(i>max))
                    max=i;
                k=n / i;
                if((k &1) == 1){
                    break;
                }
            }            
        }
        if(i==0) k=1;
        return max>k?max:k;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int r = 0;
        
        long startTime=System.currentTimeMillis();   //获取开始时间
        
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
//            if((i &1) == 0)
//                System.out.println("-----"+i+"\t"+MaxYueshu(i));
            r = r + MaxYueshu(i);
            
        }
//        System.out.println(MaxYueshu(15));
        System.out.println(r);
        
        long endTime=System.currentTimeMillis(); //获取结束时间

        System.out.println("程序运行时间： "+(endTime-startTime)+"ms");
    }
}

结果：

30000
250635784
程序运行时间： 26ms

可以看出用这种方法运行速度非常快。牛客网提示超时；说明nlogn算法不行；考虑用递归实现吧，参见大神之作http://www.cnblogs.com/wangxiaobao/p/5866351.html