课堂练习之找“1”的个数
一、题目
给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数出其中1的个数。
二、要求
1、写一个函数F（N），返回1~N之间出现“1”的个数，例如：F(12)=5;
2、在32位整数范围内，满足条件的“F(N)=n”的最大的N是多少;
三、思路
情况1：如果百位上的数字为0，则可以知道百位上可能出现1的次数由更高位决定，比如12 013，则可以知 道百位出现1的情况可能是100－199，1 100－1 199，……，11 100－11 199，一共有1 200个。也就是 由更高位数字(12) 决定，并且等于更高位数字(12)×当前位数(100)。
情况2：如果百位上的数字为1，则可以知道，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响， 也就是由更高位和低位共同决定。例如12 113， 受更高位影响，百位出现1的情况是100－199，1 100 －1 199，……，11 100－11 199，一共有1 200个，和上面第一种情况一样，等于更高位数字(12)×当前位数(100)。但它还受低位影响，百位出现1的情况是12 100－12 113，一共114个，等于低位数字 (113)+1。
情况3：如果百位上数字大于1(即为2－9)，则百位上可能出现1的次数也仅由更高位决定，比如12 213，则 百位出现1的情况是：100－199，1 100－1 199，……，11 100－11 199，12 100－12 199，共1300个 ，并且等于更高位数字+1(12+1)×当前位数(100)。
四、程序源码
1 #include <iostream.h> 2 3 long int Find(int n) 4 { 5 long int count=0; //1的个数 6 long int F=1; //当前位 7 long int LNum=0; //低位数字 8 long int CNum=0; //当前数字 9 long int HNum=0; //高位数字 10 if(n<=0) 11 { 12 return 0; 13 } 14 while(n/F!=0) 15 { 16 LNum=n-(n/F)*F; //低位数字 17 CNum=(n/F)%10; //当前数字 18 HNum=n/(F*10); //高位数字 19 if(CNum==0) 20 { 21 count +=HNum*F; 22 } 23 else if(CNum==1) 24 { 25 count+=HNum*F+LNum+1; 26 } 27 else 28 { 29 count+=(HNum+1)*F; 30 } 31 F*=10; 32 } 33 return count; 34 } 35 36 int main() 37 { 38 long int n; 39 cout<<"请输入一个数n(n>0):"; 40 cin>>n; 41 cout<<"1的个数为:"<<Find(n)<<endl; 42 return 0; 43 }
五、运行截图
六、实验总结
通过本次课堂联系，让我学习到了在遇到类似问题的时候应该先举例运算，并在计算过程中找出规律，根据找出的规律
通过代码来实现题目的要求。
