hdu4790 Just Random （数学？）

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4790

题意：x随机取a~b，y随机取c~d，求(x+y)mod p = m 的概率。（结果用分数表示）

 

题解：

数学概率题，运用到了一般的概率姿势。

要求z=x+y的概率，可以先算符合条件的x的个数，可以由x和y的范围列出2个不等式，用min和max表示得出x的个数。

这样概率就是x的个数/ ((b-a+1)(d-c+1))。

我们要求一大堆这种z的和。

搞一搞发现是等差数列求和+一堆和+等差数列求和。

可以画到二维坐标系上更直观，x和y在一个矩形范围，x+y=z是一根斜线，求各种符合mod p =m的z斜线在范围内经过的总点数，也是两个等差求和 + 一个那啥求和。

总之好像是很水的数学题的样子，我还想了好久才写出来。

//#pragma commen(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<list>
#include<sstream>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define type int
#define ll long long
#define maxm 2000500
#define re freopen("in.txt","r",stdin)
#define we freopen("out.txt","w",stdout)
#define pi acos(-1.0)
#define mod (1000000007)
#define inf 0x7fffffff
#define maxn 100006
#define pb push_back

ll a,b,c,d,p,m;
ll ans0,ans1;

void farm(){
    ll i,j,k;
    ll f1,f2,biu;
    if(b+c < a+d){
        f1=b+c;
        f2=a+d;
        biu=b-a+1;
    }else{
        f1=a+d;
        f2=b+c;
        biu=d-c+1;
    }
    i=(a+c-m)/p;
    ll z=i*p+m;
    if(z<a+c){
        z+=p;
        i++;
    }
    ans0=0;ans1=1;
    if(z>b+d)return;
    ans1=(b-a+1) * (d-c+1);
    if(z<=f1){
        j=(f1-m)/p;
        k=j*p+m;
        ans0 += (z-c-a+1 + k-c-a+1)*(j-i+1)/2;
        i=j+1;
        z=k+p;
    }
    if(z<=f2){
        j=(f2-m)/p;
        k=j*p+m;
        ans0 += biu*(j-i+1);
        i=j+1;
        z=k+p;
    }
    if(z<=b+d){
        j=(b+d-m)/p;
        k=j*p+m;
        ans0 += (b-z+d+1 + b-k+d+1)*(j-i+1)/2;
        i=j+1;
        z=k+p;
    }
    if(ans0==0){
        ans1=1;
        return;
    }
    ll gcd=__gcd(ans0,ans1);
    ans0/=gcd;
    ans1/=gcd;
    return;
}

int main() {
    int T,cas=1;
    //re;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c,&d,&p,&m);
        farm();
        printf("Case #%d: %I64d/%I64d\n",cas++,ans0,ans1);
    }
    return 0;
}