Little Victor adores the sets theory. Let us remind you that a set is a group of numbers where all numbers are pairwise distinct. Today Victor wants to find a set of integers S that has the following properties:

for all x $\text{[math]}$ the following inequality holds l ≤ x ≤ r;
1 ≤ |S| ≤ k;
lets denote the i-th element of the set S as s_i; value $\text{[math]}$ must be as small as possible.

Help Victor find the described set.

Input

The first line contains three space-separated integers l, r, k (1 ≤ l ≤ r ≤ 10¹²; 1 ≤ k ≤ min(10⁶, r - l + 1)).

Output

Print the minimum possible value of f(S). Then print the cardinality of set |S|. Then print the elements of the set in any order.

If there are multiple optimal sets, you can print any of them.

Sample test(s)

Input

8 15 3

Output

1
2
10 11

Input

8 30 7

Output

0
5
14 9 28 11 16

Note

Operation $\text{[math]}$ represents the operation of bitwise exclusive OR. In other words, it is the XOR operation.

题意：给出l,r,k，要从[l,r]中的数选出最多k个组成集合，使这些元素异或起来得到的结果最小，输出最小值和这些元素，若多解输出任意满足条件的解。

题解：分析，找到规律然后搞。

题目要求异或得的值尽量小，所以我们研究如何能异或得到小值。

可以发现如下规律：

1. 一个偶数和它本身加一异或，得1。（xxxxxx0 xor xxxxxx1 = 0000001）

2. 4的倍数和它背身加1 加2 加3 一共4个数异或，得0。（...00 xor ...01 xor ...10 xor ...11=0）

由上面两个规律，当k>=4的时候，我们找区间内有没有完整的4的倍数x, x+1, x+2, x+3，若有，则直接得0。若没有，则区间内元素个数肯定小于6，直接2^6暴力得到最优解。

若k==1，则直接返回l。

如k==2，则区间元素个数只要大于等于3，肯定能得1。两个不同的元素不可能异或得0，只有相同的两个才能异或得0，所以k==2最少也就是1了。如果区间只有l和r两个元素，l还是奇数，那就得不了1，最小异或结果就是min( l , l^r)，也就是单独L一个不异或和l异或r中比较小的。

然后就是比较难想的，k==3的情况了。

k==3是可以异或得到0的，这个情况也比较特殊，因为三个1异或是会得1的，所以不可能像上面连续找好几个数异或得0，因为连续的数高位是一样的，都是1的话就会异或得1。

所以我们要找的三个数，每位上需要有2个1或者0个1。像上面一样，我们尽量找接近的数，这样比较容易在区间中找到。

110000000

101111111

011111111

看这三个异或结果为0的二进制数，很接近了。如果区间内有3个数能异或成0，区间内肯定能找到形式为这样的3个数异或为0。具体证明比较复杂，我脑内反证了很久……我就不详细写了。

然后我们根据这个，知道l和r的二进制位数必须不一样才能组成这样的3个数（位数一样的话最高位都是1，肯定不能得0），我们可以用l的二进制位数来试一试，不行的话用l的位数加一试一试，就是看看这样构造出来的三个数是不是都在区间内。如果这两种位数都不行的话就不行了，行的话肯定在这两种位数里有答案。

k==3这部分的代码：

 1     if(k==3) {
 2         int lwei,rwei;
 3         lwei=0;
 4         rwei=0;
 5         ll t=l;
 6         while(t)t>>=1,lwei++;
 7         t=r;
 8         while(t)t>>=1,rwei++;
 9         if(rwei>=2 && lwei<rwei) {
10             ll q[3];
11             for(i=lwei+1-2; i<=lwei+2-2; i++){
12                 q[0]=(3LL<<i);
13                 q[1]=q[0]-1;
14                 q[2]=(1LL<<(i+1))-1;
15                 bool dou=0;
16                 for(int j=0;j<3;j++)
17                     if(q[j]<l || q[j]>r){dou=1;break;}
18                 if(dou)continue;
19                 v.pb(q[0]);
20                 v.pb(q[1]);
21                 v.pb(q[2]);
22                 return 0;
23             }
24         }
25     }

全代码：

  1 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cmath>
  4 #include<iostream>
  5 #include<cstring>
  6 #include<algorithm>
  7 #include<cmath>
  8 #include<map>
  9 #include<set>
 10 #include<stack>
 11 #include<queue>
 12 using namespace std;
 13 #define ll long long
 14 #define usll unsigned ll
 15 #define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
 16 #define minf(array) memset(array, 0x3f, sizeof(array))
 17 #define REP(i,n) for(i=0;i<(n);i++)
 18 #define FOR(i,x,n) for(i=(x);i<=(n);i++)
 19 #define RD(x) scanf("%d",&x)
 20 #define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
 21 #define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
 22 #define WN(x) prllf("%d\n",x);
 23 #define RE  freopen("D.in","r",stdin)
 24 #define WE  freopen("1biao.out","w",stdout)
 25 #define mp make_pair
 26 #define pb push_back
 27 
 28 ll l,r,k;
 29 vector<ll>v;
 30 
 31 ll b[10],bn;
 32 ll c[10],cn,miny;
 33 void dfs(ll x,ll y,int cnt) {
 34     if(cnt>k)return;
 35     if(x>r) {
 36         if(cnt!=0 && y<miny) {
 37             cn=bn;
 38             int i;
 39             REP(i,bn)c[i]=b[i];
 40             miny=y;
 41         }
 42         return;
 43     }
 44     b[bn++]=x;
 45     dfs(x+1,y^x,cnt+1);
 46     bn--;
 47     dfs(x+1,y,cnt);
 48 }
 49 
 50 ll farm() {
 51     ll i;
 52     v.clear();
 53     if(k==1) {
 54         v.pb(l);
 55         return l;
 56     }
 57 
 58     if(k>=4) {
 59         ll wa=(ll)(l/4)*4;
 60         while(wa<l)wa+=4;
 61         if(wa+3<=r) {
 62             v.pb(wa);
 63             v.pb(wa+1);
 64             v.pb(wa+2);
 65             v.pb(wa+3);
 66             return 0;
 67         }
 68         bn=0;
 69         miny=1LL<<60;
 70         dfs(l,0,0);
 71         REP(i,cn)v.pb(c[i]);
 72         return miny;
 73     }
 74 
 75     if(k==3) {
 76         int lwei,rwei;
 77         lwei=0;
 78         rwei=0;
 79         ll t=l;
 80         while(t)t>>=1,lwei++;
 81         t=r;
 82         while(t)t>>=1,rwei++;
 83         if(rwei>=2 && lwei<rwei) {
 84             ll q[3];
 85             for(i=lwei+1-2; i<=lwei+2-2; i++){
 86                 q[0]=(3LL<<i);
 87                 q[1]=q[0]-1;
 88                 q[2]=(1LL<<(i+1))-1;
 89                 bool dou=0;
 90                 for(int j=0;j<3;j++)
 91                     if(q[j]<l || q[j]>r){dou=1;break;}
 92                 if(dou)continue;
 93                 v.pb(q[0]);
 94                 v.pb(q[1]);
 95                 v.pb(q[2]);
 96                 return 0;
 97             }
 98         }
 99     }
100 
101     if(l==1) {
102         v.pb(1);
103         return 1;
104     }
105 
106     ll wa=((ll)((l+1)/2))*2;
107     if(wa>=l && wa+1<=r){
108         v.pb(wa);
109         v.pb(wa+1);
110         return 1;
111     }///区间内元素大于3的话肯定行，不然区间内只有l和r两个元素
112 
113     if(l< (l^r)){
114         v.pb(l);
115         return l;
116     }else{
117     v.pb(l);
118     v.pb(r);
119     return l^r;
120     }
121 }
122 
123 int main() {
124     ll i;
125     scanf("%I64d%I64d%I64d",&l,&r,&k);
126     ll ans=farm();
127     printf("%I64d\n",ans);
128     ll maxi=v.size();
129     printf("%I64d\n",maxi);
130     if(maxi>0)printf("%I64d",v[0]);
131     for(i=1; i<maxi; i++)printf(" %I64d",v[i]);
132     return 0;
133 }

View Code

这道题我觉得是有点复杂，我比赛后还WA了好多次，细节没处理好。真没法在比赛中搞出来，真难玩，日后一定要碉。

posted @ 2014-08-21 20:18 带鱼Yuiffy 阅读(458) 评论(0) 编辑收藏举报

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