最长不下降子序列（LIS）
最长上升子序列、最长不下降子序列，解法差不多，就一点等于不等于的差别，我这里说最长不下降子序列的。
有两种解法。
一种是DP，很容易想到，就这样：
1 REP(i,n) 2 { 3 f[i]=1; 4 FOR(j,0,i-1) 5 if(a[j]<=a[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+1); 6 }
DP是O(n^2)的，我感觉已经不错了不过还有超碉的nlogn的方法。
nlogn的方法：
用栈和二分查找。
遇到一个元素a[i]，若它不小于栈顶s[top]，直接入栈；若小于栈顶，则在栈中二分查找，用它替换栈中比它大的第一个元素。最终栈的大小就是最长不下降子序列的长度（栈中元素并不一定是这个子序列，只有大小是一样的）
例题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1950
DP代码（例题TLE）：
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<cmath> 7 #include<map> 8 #include<set> 9 using namespace std; 10 #define ll __int64 11 #define usint unsigned int 12 #define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array)) 13 #define minf(array) memset(array, inf, sizeof(array)) 14 #define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++) 15 #define FOR(i,x,n) for(int i=(x);i<=(n);i++) 16 #define RD(x) scanf("%d",&x) 17 #define WN(x) printf("%d\n",x); 18 #define RE freopen("D.in","r",stdin) 19 #define WE freopen("1.out","w",stdout) 20 21 const int maxn=44444; 22 23 int a[maxn]; 24 int f[maxn]; 25 int main() 26 { 27 //RE; 28 int t,n,i,j; 29 int ans; 30 RD(t); 31 while(t--) 32 { 33 RD(n); 34 ans=0; 35 REP(i,n) 36 RD(a[i]); 37 REP(i,n) 38 { 39 f[i]=1; 40 FOR(j,0,i-1) 41 if(a[j]<=a[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+1); 42 if(f[i]>ans)ans=f[i]; 43 } 44 WN(ans); 45 } 46 return 0; 47 }
nlogn代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<cmath> 7 #include<map> 8 #include<set> 9 #include<stack> 10 using namespace std; 11 #define ll __int64 12 #define usint unsigned int 13 #define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array)) 14 #define minf(array) memset(array, inf, sizeof(array)) 15 #define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++) 16 #define FOR(i,x,n) for(int i=(x);i<=(n);i++) 17 #define RD(x) scanf("%d",&x) 18 #define WN(x) printf("%d\n",x); 19 #define RE freopen("D.in","r",stdin) 20 #define WE freopen("1.out","w",stdout) 21 22 const int maxn=44444; 23 24 int a[maxn]; 25 int s[maxn],sn; 26 int main() { 27 //RE; 28 int t,n,i,j; 29 int l,r,mid; 30 int ans; 31 RD(t); 32 while(t--) { 33 RD(n); 34 ans=0; 35 REP(i,n) 36 RD(a[i]); 37 sn=1; 38 s[0]=a[0]; 39 FOR(i,1,n-1) { 40 if(s[sn-1]<=a[i]) s[sn++]=a[i]; 41 else { 42 l=0; 43 r=sn-1;///二分找比a[i]大的第一个（s[sn-1]肯定比a[i]大，l不会加爆） 44 while(l<=r) { 45 mid=(l+r)>>1; 46 if(s[mid]>a[i]) r=mid-1; 47 else l=mid+1; 48 } 49 s[l]=a[i]; 50 } 51 } 52 WN(sn); 53 } 54 return 0; 55 }
