poj2642 The Brick Stops Here（DP基础题）

比基础的多一点东西的背包问题。

链接：POJ2642

大意：有N种砖，每种花费p[i]，含铜量c[i]，现需要用M种不同的砖融成含铜量在Cmin到Cmax之间（可等于）的砖，即这M种砖的含铜量平均值在这个范围内，求最小花费。（M、Cmin、Cmax有多种需求，分别输出花费）

题解：

DP，

f[i][j]表示选i种砖，含铜量的和为j时的最小花费。这样在询问M、Cmin、Cmax之前，先将各种砖数、组成各种含铜量的花费都算好。

DP方程：f[k][j]=min(f[k][j],f[k-1][j-c[i]]+p[i])

方程其实比较容易，主要是外面的循环比较难想……

先将f全部置为inf，然后：

        f[0][0]=0;///用0个组成0只用0元
        int nn=min(n,20);///种类数的最大值
        for(i=1; i<=n; i++) {///第几个
            for(k=min(i,nn); k>0; k--) ///用的种类数（逆着来防止自身影响
                for(j=c[i]; j<=mc; j++) {///组成的含量和
                    f[k][j]=min(f[k][j],f[k-1][j-c[i]]+p[i]);///用k种组成含铜总量j的花费
                }
        }

1.为什么第几块砖放在最外层？把代表种类数的k变量放在最外层不行吗？
当然是不行的！这样各块砖会互相影响，根本没办法好好DP，必须一块一块来。

2.为什么种类数k要逆着来？

正着来会把自己刚刚算好的花费用上，也就相当于用了多次同一块砖，逆着来就不会，因为n种砖的信息不会被n+1种砖的信息影响。（如果是完全背包，也就是一种能用多次，这个就能正着来）

 

这个算完后，读取需求方案，从f[m][m*cmin~m*cmax]中找到最小值，如果最小值是inf就是无解。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 #include<map>
 8 #include<set>
 9 using namespace std;
10 #define ll __int64
11 #define usint unsigned int
12 #define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
13 #define minf(array) memset(array, inf, sizeof(array))
14 #define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
15 #define RE  freopen("1.in","r",stdin)
16 #define WE  freopen("1.out","w",stdout)
17 
18 const int maxn=200;
19 const int maxc=111;
20 const int maxcc=1000;
21 const int inf=0x3f3f3f3f;
22 const int mc=20*maxcc;///最多只要20个合一
23 int c[maxn],p[maxn];
24 
25 int f[maxn][mc];///f[k][j]表示用k个组成总含量j的用钱
26 
27 
28 int main() {
29     int n,m,C,cmin,cmax;
30     int i,j,k,ans;
31     bool flag=false;
32     while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
33         for(i=1; i<=n; i++)
34             scanf("%d%d",&c[i],&p[i]);
35         scanf("%d",&C);
36         minf(f);
37         f[0][0]=0;///用0个组成0只用0元
38         int nn=min(n,20);///种类数的最大值
39         for(i=1; i<=n; i++) {///第几个
40             for(k=min(i,nn); k>0; k--) ///用的种类数（逆着来防止自身影响
41                 for(j=c[i]; j<=mc; j++) {///组成的含量和
42                     f[k][j]=min(f[k][j],f[k-1][j-c[i]]+p[i]);///用k种组成含铜总量j的花费
43                 }
44         }
45         if(flag)puts("");
46         for(k=0; k<C; k++) {
47             scanf("%d%d%d",&m,&cmin,&cmax);
48             int cma=cmax*m;
49             ans=inf;
50             for(i=cmin*m; i<=cma; i++) {
51                 ans=min(f[m][i],ans);
52             }
53             if(ans==inf) printf("impossible\n");
54             else printf("%d\n",ans);
55         }
56         flag=true;
57     }
58     return 0;
59 }