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CF1852B Imbalanced Arrays 题解

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对于一个给定的长度为 $n$ 的数组 $A$ ，定义一个长度为 $n$ 的数组 $B$ 是不平衡的当且仅当以下全部条件满足：

$- n \leq B_{i} \leq n$ 且 $B_{i} \neq 0$ 。即每个数在 $[- n, n]$ 内且不为 $0$ 。
$\forall i, j \in [1, n], B_{i} + B_{j} \neq 0$ 。即数组内不存在一对相反数。
$\forall i \in [1, n], \sum_{j = 1}^{n} [(B_{i} + B_{j}) > 0] = A_{i}$ 。即对于任意的 $i$ ，数组中与 $B_{i}$ 和大于 $0$ 的数的个数恰好为 $A_{i}$ 。注意：这里需要计算本身。也即 $i$ 与 $j$ 可以相等。

请构造长度为 $n$ 的不平衡序列。

多组测试数据。

Solution

手模了一下数据。发现绝对值最大的数很有意义。假设这个数下标为 $k$ ，继续研究可以发现，若这个数大于 $0$ ，则它与所有数相加都大于 $0$ ，此时 $a_{k}$ 为 $n$ ，否则它与所有数相加都小于 $0$ ，此时 $a_{k}$ 为 $0$ 。由于绝对值最大的数要么是正数，要么是负数（题目中说了没有 $0$ ），因此以上两个必定满足一个，否则无解。

按照上面的思路，我们只能求出一个数，如何才能把这个思路延续下去呢，我们发现可以不考虑这个数，将序列的长度减 $1$ ，若绝对值最大的数为正数，我们还需要将 $a$ 数组的每个数减 $1$ 来排除这个数的贡献。

于是每个数就都可以根据序列能剩余数的数量确定。

如果上面没看懂就来看一下实现吧，首先方便找最大数和 $0$ ，将 $a$ 从大到小排序，注意要记录原来的位置。

 read(n);
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
    read(nums[i].first);
    nums[i].second = i;
}
sort(nums + 1,nums + n + 1);
reverse(nums + 1,nums + n + 1);

接下来开始枚举。用 det 记录整个序列被减去的值。

判断两种无解的情况，并计算当前数的答案。由于每次都会减少一个数，因此数组中的数绝对值互不相同，满足了第一个条件。

 int tail = n,det = 0;
for(int i = 1;i <= tail;i++)
{
    if(nums[i].first - det == tail - i + 1 && nums[tail].first - det <= 0)
    {
        puts("NO");
        return ;
    }
    if(nums[i].first - det != tail - i + 1 && nums[tail].first - det != 0)
    {
        puts("NO");
        return ;
    }
    if(nums[i].first - det == tail - i + 1)
    {
        ans[nums[i].second] = tail - i + 1;
        ++det;
    }
    else
    {
        ans[nums[tail].second] = -(tail - i + 1);
        --tail;
        --i;
    }
}

Codes

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define max_n 520011
void read(int &p)
{
    p = 0;
    int k = 1;
    char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9')
    {
        if(c == '-')
        {
            k = -1;
        }
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9')
    {
        p = p * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    p *= k;
    return ;
}
void write_(int x)
{
    if(x < 0)
    {
        putchar('-');
 
        x = -x;
    }
    if(x > 9)
    {
        write_(x / 10);
    }
    putchar(x % 10 + '0');
}
void writesp(int x)
{
    write_(x);
    putchar(' ');
}
void writeln(int x)
{
    write_(x);
    puts("");
}
int T;
int n;
pair<int,int> nums[max_n];
int ans[max_n];
void solution()
{
    read(n);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        read(nums[i].first);
        nums[i].second = i;
    }
    sort(nums + 1,nums + n + 1);
    reverse(nums + 1,nums + n + 1);
    int tail = n,det = 0;
    for(int i = 1;i <= tail;i++)
    {
        if(nums[i].first - det == tail - i + 1 && nums[tail].first - det <= 0)
        {
            puts("NO");
            return ;
        }
        if(nums[i].first - det != tail - i + 1 && nums[tail].first - det != 0)
        {
            puts("NO");
            return ;
        }
        if(nums[i].first - det == tail - i + 1)
        {
            ans[nums[i].second] = tail - i + 1;
            ++det;
        }
        else
        {
            ans[nums[tail].second] = -(tail - i + 1);
            --tail;
            --i;
        }
    }
    puts("YES");
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        writesp(ans[i]);
    }
    puts("");
}
signed main()
{
    read(T);
    while(T--)
    {
        solution();
    }
    return 0;
}

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posted @ 2023-09-16 10:15 cn_ryh 阅读(41) 评论(0) 编辑收藏举报

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	read(n);
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
	read(nums[i].first);
	nums[i].second = i;
	}
	sort(nums + 1,nums + n + 1);
	reverse(nums + 1,nums + n + 1);

	int tail = n,det = 0;
	for(int i = 1;i <= tail;i++)
	{
	if(nums[i].first - det == tail - i + 1 && nums[tail].first - det <= 0)
	{
	puts("NO");
	return ;
	}
	if(nums[i].first - det != tail - i + 1 && nums[tail].first - det != 0)
	{
	puts("NO");
	return ;
	}
	if(nums[i].first - det == tail - i + 1)
	{
	ans[nums[i].second] = tail - i + 1;
	++det;
	}
	else
	{
	ans[nums[tail].second] = -(tail - i + 1);
	--tail;
	--i;
	}
	}

	#include <bits/stdc++.h>
	using namespace std;
	#define int long long
	#define max_n 520011
	void read(int &p)
	{
	p = 0;
	int k = 1;
	char c = getchar();
	while(c < '0' \|\| c > '9')
	{
	if(c == '-')
	{
	k = -1;
	}
	c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9')
	{
	p = p * 10 + c - '0';
	c = getchar();
	}
	p *= k;
	return ;
	}
	void write_(int x)
	{
	if(x < 0)
	{
	putchar('-');

	x = -x;
	}
	if(x > 9)
	{
	write_(x / 10);
	}
	putchar(x % 10 + '0');
	}
	void writesp(int x)
	{
	write_(x);
	putchar(' ');
	}
	void writeln(int x)
	{
	write_(x);
	puts("");
	}
	int T;
	int n;
	pair<int,int> nums[max_n];
	int ans[max_n];
	void solution()
	{
	read(n);
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
	read(nums[i].first);
	nums[i].second = i;
	}
	sort(nums + 1,nums + n + 1);
	reverse(nums + 1,nums + n + 1);
	int tail = n,det = 0;
	for(int i = 1;i <= tail;i++)
	{
	if(nums[i].first - det == tail - i + 1 && nums[tail].first - det <= 0)
	{
	puts("NO");
	return ;
	}
	if(nums[i].first - det != tail - i + 1 && nums[tail].first - det != 0)
	{
	puts("NO");
	return ;
	}
	if(nums[i].first - det == tail - i + 1)
	{
	ans[nums[i].second] = tail - i + 1;
	++det;
	}
	else
	{
	ans[nums[tail].second] = -(tail - i + 1);
	--tail;
	--i;
	}
	}
	puts("YES");
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
	writesp(ans[i]);
	}
	puts("");
	}
	signed main()
	{
	read(T);
	while(T--)
	{
	solution();
	}
	return 0;
	}