POJ 3280 Cheapest Palindrome（区间dp）

思路：

定义dp[i][j]为将i到j位置的字符串转换为回文串，我们从小到大放大这个区间，定义w[c-'a']为字母c的花费，可得
$dp[i][j]= \begin{cases} dp[i+1][j-1]& \text{s[i]==s[j]}\\ min(dp[i+1][j]+w[s[i]-'a'],dp[i][j-1]+w[s[j]-'a'])& \text{s[i]!=s[j]} \end{cases}$

代码：

#include<iostream>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string> 
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=26;
const int MAX_M=2005;
int n,m,w[N],dp[MAX_M][MAX_M];  //dp[i][j]:the min cost to make the substring which from i to j legal 
string s;
void solve(){
	for(int i=m-2;i>=0;i--){
		for(int j=i+1;j<m;j++){
			if(s[i]==s[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
			else dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+w[s[i]-'a'],dp[i][j-1]+w[s[j]-'a']);
		}
	}
	cout<<dp[0][m-1];
}
int main(){
	cin>>n>>m>>s;
	for(int i=0;i<n;i++){
		char c;
		int w1,w2;
		do{c=getchar();}while(!isalpha(c));
		cin>>w1>>w2;
		w[c-'a']=min(w1,w2);
	}
	solve();
	return 0;
}