UVa 11538 Chess Queen（计数问题）

思路：

1.两个皇后在同一行的方案数为nm(m-1);
2.同一列的方案数为nm(n-1);
3.我们画出所有平行的对角线，可以发现这些对角线从左到右的长度分别为1,2,3,...,n-1,n,...n,n-1,...3,2,1，其中共有m-n+1个n，每个长度为k的对角线都可以产生k(k-1)种方案，然后依次计算即可，要注意另一个方向也有对角线，最后乘2就可以了；
4.需要用到以下的公式：
$1+2+3+4+...+n=\frac{n(1+n)}{2}$
$1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
5.需要开long long，用unsigned long long更保险；

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
//	freopen("Arutoria.txt","r",stdin);
	unsigned long long m,n;
	while(cin>>m>>n,m&&n){
		if(m<n) swap(m,n);
		cout<<n*m*(m-1)+3*n*m*(n-1)-2*n*(n-1)*(n+1)/3<<'\n';
	}
	return 0;
}