UVa 11375 Matches(递推+高精度)
思路:
1.设d[i]
是恰好用完i根
火柴所获得的数字种数,设c[i]
是用i
根火柴可以搭出的数字(单个数字0~9
);则有c[8]={0,0,1,1,1,3,3,1}
;
2.我们首先将d[i]
初始化,让搭完一个数字的情况先存在d[i]
中,目的就是第一个数字不搭0
;则此时d[]={0,0,1,1,1,3,2,1}
;
3.我们已知搭一个数字至少需要两根火柴,最多需要7
根,我们从i=2
开始遍历d[i]
,则有d[i+j]=d[i+j]+d[i]*c[j] (2<=j<=7)
,意思是在d[i]
搭好的数字后面继续可以添加c[j]
个数字,既然前缀有d[i]
种,那组合起来就是d[i]*c[i]
种了;
4.注意在最后输出的时候,如果n>=6
,我们要将结果+1
输出,因为有单个0
的情况;
5.要使用高精度进行计算,这种规模即使是unsigned long long
也远远不够QAQ
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct BigInt{
const static int mod=10000;
const static int DLEN=4;
int a[600],len;
BigInt(){memset(a,0,sizeof(a));len=1;}
BigInt(int v){memset(a,0,sizeof(a));len=0;do{a[len++]=v%mod;v/=mod;}while(v);}
BigInt(const char s[]){
memset(a,0,sizeof(a));int L=strlen(s);len=L/DLEN;if(L%DLEN)len++;int index=0;
for(int i=L-1;i>=0;i-=DLEN){int t=0;int k=i-DLEN+1;if(k<0)k=0;for(int j=k;j<=i;j++)t=t*10+s[j]-'0';a[index++]=t;}
}
BigInt operator +(const BigInt &b)const{
BigInt res;res.len=max(len,b.len);
for(int i=0;i<=res.len;i++)res.a[i]=0;
for(int i=0;i<res.len;i++){res.a[i]+=((i<len)?a[i]:0)+((i<b.len)?b.a[i]:0);res.a[i+1]+=res.a[i]/mod; res.a[i]%=mod;}
if(res.a[res.len]>0)res.len++;return res;
}
BigInt operator *(const BigInt &b)const{BigInt res;
for(int i=0;i<len;i++){int up=0;
for(int j=0;j<b.len;j++){int temp=a[i]*b.a[j]+res.a[i+j]+up;res.a[i+j]=temp%mod;up=temp/mod;}
if(up)res.a[i+b.len]=up;
}
res.len=len+b.len;while(res.a[res.len-1]==0&&res.len>1)res.len--;return res;
}
void output(){printf("%d",a[len-1]);for(int i=len-2;i>=0;i--)printf("%04d",a[i]);}
};
const int maxn=2005;
int dat[8]={0,0,1,1,1,3,2,1};
BigInt d[maxn],c[8],sum[maxn];
void init_(){
for(int i=0;i<8;i++){
d[i]=BigInt(dat[i]);
c[i]=BigInt(i==6?dat[i]+1:dat[i]);
}
for(int i=2;i<maxn;i++){ //现在用了i根,有d[i]种情况
for(int j=2;j<=7&&i+j<maxn;j++){ //再用j根,算d[i+j]
d[i+j]=d[i+j]+d[i]*c[j];
}
}
for(int i=1;i<maxn;i++) sum[i]=sum[i-1]+d[i];
}
int main(){
// freopen("Arutoria.txt","r",stdin);
init_();
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
BigInt res=sum[n];
if(n>=6) res=res+BigInt(1);
res.output(),putchar('\n');
}
return 0;
}