团体程序设计天梯赛 L2-008 最长对称子串 (25分)
题目链接:
L2-008 最长对称子串 (25分)
思路:
本题是求最长回文串的裸题,据说暴力也能过?
博主是用的字符串后缀数组+高度数组+区间RMQ解的,是最麻烦的一种求法,为什么自找麻烦呢?因为纯粹想复习一下后缀数组:)
求解回文串有更加简洁高效的算法例如Manacher算法;
既然是裸题就不多赘述了,在复习后缀数组的过程中遇到两个注意点博主在此罗列一下,提醒自己也希望能帮到大家:
1.计算完lcp后应该牢记lcp[i]
是第i
个和第i+1
个的最长公共前缀长度还是和第i-1
个的公共前缀长度;
2.在区间rmq查询i
到j
的时候,应该注意是查询min(rk[i],rk[j])
到max[rk[i],rk[j])-1
,为什么要减1呢?假设从x
查到y
,而y处的意思是和下一个的最长公共前缀长度,和我们当前的询问无关;
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2345;
int dat[maxn][20], mm[maxn];
void initRMQ(int n, int b[]) {
mm[0] = -1;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
mm[i] = ((i & (i - 1)) == 0) ? mm[i - 1] + 1 : mm[i - 1];
dat[i][0] = b[i];
}
for(int j = 1; j <= mm[n]; ++j)
for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; ++i)
dat[i][j] = min(dat[i][j - 1], dat[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
}
inline int rmq(int x, int y) {
if(x > y) swap(x ,y); --y;
int k = mm[y - x + 1];
return min(dat[x][k], dat[y - (1 << k) + 1][k]);
}
string s;
int n, k, sa[maxn], rk[maxn], tmp[maxn], lcp[maxn];
bool cmp(const int & i, const int & j) {
if(rk[i] != rk[j]) return rk[i] < rk[j];
return (i + k <= n ? rk[i + k] : -1) < (j + k <= n ? rk[j + k] : -1);
}
void get_sa() {
n = s.length();
for(int i = 0; i <= n; ++i) sa[i] = i, rk[i] = i < n ? s[i] : -1;
for(k = 1; k <= n; k <<= 1) {
sort(sa, sa + n + 1, cmp);
tmp[sa[0]] = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) tmp[sa[i]] = tmp[sa[i - 1]] + cmp(sa[i - 1], sa[i]);
for(int i = 0; i <= n; ++i) rk[i] = tmp[i];
}
}
void get_lcp() {
for(int i = 0; i <= n; ++i) rk[sa[i]] = i;
int h = 0; lcp[0] = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i) {
int j = sa[rk[i] - 1];
if(h) --h;
while(j + h < n && i + h < n && s[j + h] == s[i + h]) ++h;
lcp[rk[i]- 1] = h;
}
}
int main() {
#ifdef MyTest
freopen("Sakura.txt", "r", stdin);
#endif
getline(cin, s);
string a = s;
reverse(a.begin(), a.end());
s += "$" + a;
get_sa(); get_lcp();
initRMQ(n, lcp);
int ans = 1;
for(int i = 0; i < n / 2; i++) {
int j = n - i - 1;
int l = rmq(rk[i], rk[j]);
ans = max(ans, 2 * l - 1);
}
for(int i = 0; i < n / 2; i++) {
int j = n - i;
int l = rmq(rk[i], rk[j]);
ans = max(ans, l << 1);
}
cout << ans;
return 0;
}