爬山算法/A Star not a Tree?
爬山算法是用来解决一个不规律函数的最值问题的一个算法，其基本算法是每一次向周围走一步，并比对一下是否更优，如果更优的话就更改目前的位置，如果不是的话就不进行更改。
但是爬山算法的劣势也是比较显然的，由于达到局部最优解之后就很难跳出这个区间最低点，所以很容易陷入局部最优解，盗一张图：
那么爬山算法就一点用也没有吗，不是的，我们为了提高正确性，我们可以随机的取几个点，分别进行该操作，最后取一个最好的结果，那么在很大概率下他是正确的，所以爬山算法的参数选择性是很重要的，而且一般只能解决函数分布比较均匀的题目。
例题：
A Star not a Tree?
题目大意：
给定一个N边形所有顶点坐标x,y，求其费马点到所有顶点距离和
费马点是指到多边形所有顶点距离和最小的点
这道题我们可以用爬山算法解决，考虑到正确率，我们可以随机选择多个点进行测试，我选择了五个，然后对于他们进行比较，取最优的一个。
对于每一个点，我们设定一个初始步数step，一般开的最好大一点，然后我们每一次向上下左右走这个步数，如果遇到更优的点就替换，没有就继续执行原来的点，并且步数要不断减小，当步数小于一定值的时候就停止操作。
尽管我们会陷入局部最优解，但是我们用多个点比对，还是很有可能找到最优解的。
最后，附上本题代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<cstdlib> 4 #include<algorithm> 5 #include<ctime> 6 using namespace std; 7 8 struct node 9 { 10 double x,y,d; 11 } a[110]; 12 int n,T; 13 const int dtx[4]={0,1,0,-1},dty[4]={1,0,-1,0}; 14 double ans; 15 16 inline double pow2(double x) 17 { 18 return x*x; 19 } 20 inline double getdis(node u) 21 { 22 double dis=0; 23 for(int i=1;i<=n;i++) dis+=sqrt(pow2(u.x-a[i].x)+pow2(u.y-a[i].y)); 24 return dis; 25 } 26 double solve() 27 { 28 node u; 29 u.x=rand()%10001,u.y=rand()%10001; 30 u.d=getdis(u); 31 double step=1e4; 32 while(step>1e-3) 33 { 34 node next,v; 35 next.x=u.x+dtx[0]*step; 36 next.y=u.y+dty[0]*step; 37 next.d=getdis(next); 38 for(int i=1;i<=3;i++) 39 { 40 v.x=u.x+dtx[i]*step; 41 v.y=u.y+dty[i]*step; 42 v.d=getdis(v); 43 if(v.d<next.d) next=v; 44 } 45 if(next.d<u.d) u=next; 46 step*=0.5; 47 } 48 return u.d; 49 } 50 int main() 51 { 52 srand(time(NULL)); 53 scanf("%d",&T); 54 for(int Ti=1;Ti<=T;Ti++) 55 { 56 scanf("%d",&n); 57 for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y); 58 ans=1e16; 59 for(int i=1;i<=5;i++) ans=min(ans,solve()); 60 printf("%.0lf\n",ans); 61 if(T!=Ti) printf("\n"); 62 } 63 return 0; 64 }
