Djkstra算法(单源最短路径)
算法的基本思想是：每次找到离源点（上面例子的源点就是 1 号顶点）最近的一个顶点，然后以该顶点为中心进行扩展，最终得到源点到其余所有点的最短路径。基本步骤如下：
- 将所有的顶点分为两部分：已知最短路程的顶点集合 P 和未知最短路径的顶点集合 Q。最开始，已知最短路径的顶点集合 P 中只有源点一个顶点。我们这里用一个 book[ i ]数组来记录哪些点在集合 P 中。例如对于某个顶点 i，如果 book[ i ]为 1 则表示这个顶点在集合 P 中，如果 book[ i ]为 0 则表示这个顶点在集合 Q 中。
- 设置源点 s 到自己的最短路径为 0 即 dis=0。若存在源点有能直接到达的顶点 i，则把 dis[ i ]设为 e[s][ i ]。同时把所有其它（源点不能直接到达的）顶点的最短路径为设为 ∞。
在集合 Q 的所有顶点中选择一个离源点 s 最近的顶点 u（即 dis[u]最小）加入到集合 P。并考察所有以点 u 为起点的边，对每一条边进行松弛操作。例如存在一条从 u 到 v 的边，那么可以通过将边 u->v 添加到尾部来拓展一条从 s 到 v 的路径，这条路径的长度是 dis[u]+e[u][v]。如果这个值比目前已知的 dis[v]的值要小，我们可以用新值来替代当前 dis[v]中的值。 - 重复第 3 步，如果集合 Q 为空，算法结束。最终 dis 数组中的值就是源点到所有顶点的最短路径。
#include <stdio.h>
int main()
{
int e[10][10],dis[10],book[10],i,j,n,m,t1,t2,t3,u,v,min;
int inf=99999999; //用inf(infinity的缩写)存储一个我们认为的正无穷值
//读入n和m，n表示顶点个数，m表示边的条数
scanf("%d %d",&n,&m);
//初始化
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(i==j) e[i][j]=0;
else e[i][j]=inf;
//读入边
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
e[t1][t2]=t3;
}
//初始化dis数组，这里是1号顶点到其余各个顶点的初始路程
for(i=1;i<=n;i++)
dis[i]=e[1][i];
//book数组初始化
for(i=1;i<=n;i++)
book[i]=0;
book[1]=1;
//Dijkstra算法核心语句
for(i=1;i<=n-1;i++)
{
//找到离1号顶点最近的顶点
min=inf;
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(book[j]==0 && dis[j]<min)
{
min=dis[j];
u=j;
}
}
book[u]=1;
for(v=1;v<=n;v++)
{
if(e[u][v]<inf)
{
if(dis[v]>dis[u]+e[u][v])
dis[v]=dis[u]+e[u][v];
}
}
}
//输出最终的结果
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",dis[i]);
getchar();
getchar();
return 0;
}
Floyd算法(任意两点最短路径)
这段代码的基本思想就是：最开始只允许经过 1 号顶点进行中转，接下来只允许经过 1 和 2 号顶点进行中转……允许经过 1~n 号所有顶点进行中转，求任意两点之间的最短路程。用一句话概括就是：从 i 号顶点到 j 号顶点只经过前k号点的最短路程。其实这是一种“动态规划”的思想
#include <stdio.h>
int main()
{
int e[10][10],k,i,j,n,m,t1,t2,t3;
int inf=99999999; //用inf(infinity的缩写)存储一个我们认为的正无穷值
//读入n和m，n表示顶点个数，m表示边的条数
scanf("%d %d",&n,&m);
//初始化
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(i==j) e[i][j]=0;
else e[i][j]=inf;
//读入边
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
e[t1][t2]=t3;
}
//Floyd-Warshall算法核心语句
for(k=1;k<=n;k++)
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j] )
e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
//输出最终的结果
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
printf("%10d",e[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
