URAL1356（数论）

题意：给一个整数N（2 ≤ N ≤ 10⁹），求至少可以找到几个素数的相加和为N，并输出各个素数。

解题思路：这题用到了有名的哥德巴赫猜想：任一大于5的整数都可写成三个素数之和，任一大于2的偶数都可写成两个素数之和。从这个猜想中可以得到，任何一个整数N（N>=2)最多由三个素数相加构成。要分情况考虑：

  1. 如果N为偶数，1）如果N==2，直接输出；

                        2）如果N>2，那么N一定可以写成两个素数的和；

  2.如果N为奇数，1）如果N自身就是素数，则直接输出；

                        2）如果N由两个素数构成，这两个素数只可能是：2 和 N-2；

                        3）N为三个素数之和。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 using namespace std;
 5 int f(int n)//判断n为素数
 6 {
 7     int i;
 8     for(i=2;i<=sqrt(1.0*n);i++)
 9         if(n%i==0) return 0;
10     return 1;
11 }
12 int main()
13 {
14     int n,m,i,j;
15     scanf("%d",&m);
16     while(m--)
17     {
18         scanf("%d",&n);
19         if(n%2==0)
20         {
21             if(n==2) printf("2\n"); 
22             else if(n==4) printf("2 2\n"); //大于2的偶数可以为两个素数之和
23             else 
24             {
25                 for(i=3;i<n;i=i+2) //简化程序
26                     if(f(i)&&f(n-i))
27                     {   printf("%d %d\n",i,n-i);  break;}
28             }
29         }
30         else
31         {
32             if(f(n)) printf("%d\n",n);  //自身为素数
33             else if(f(n-2)) printf("2 %d\n",n-2); //由两个素数之和组成
34             else if(f(n-4)) printf("2 2 %d\n",n-4); //由三个素数之和组成
35             else 
36             {
37                 for(i=3;i<n;i=i+2) //简化程序
38                 {
39                     if(f(i))
40                     {
41                         for(j=3;j<n;j=j+2)
42                             if(f(j)&&f(n-i-j))
43                             {    printf("%d %d %d\n",i,j,n-i-j); break; }
44                     }
45                     break;
46                 }
47             }
48         }
49     }
50     return 0;
51 }