最小路径和(二维动态规划)

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

 

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

思路：该题的思路与不同路径(二维动态规划)非常相似，只不过是取两者的较小值。

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        dp[0][0] = grid[0][0];
        //初始化第一行与第一列
        for(int i=1;i<m;i++) dp[i][0] = dp[i-1][0]+grid[i][0];
        for(int i=1;i<n;i++) dp[0][i] = dp[0][i-1]+grid[0][i];
        //计算其他
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};