分割等和子集(动态规划)

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

 

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

 

思路重点：

如果 j≥nums[i]，则对于当前的数字 nums[i]，可以选取也可以不选取，两种情况只要有一个为 true，就有 dp[i][j]=true。

如果不选取 nums[i]，则 dp[i][j]=dp[i−1][j]；
如果选取 nums[i]，则 dp[i][j]=dp[i−1][j−nums[i]]。
如果 j<nums[i]，则在选取的数字的和等于 j 的情况下无法选取当前的数字 nums[i]，因此有 dp[i][j]=dp[i−1][j]。

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int sum = 0;
        //先求和
        for(int i=0;i<n;i++)  sum+=nums[i];
        //如果和为奇数，肯定不能分为两个和相等的子集
        if(sum%2!=0) return false;
        int target  = sum/2;
        //dp[i][j]表示前i个元素能否装满j
        //dp[i][j] 表示从数组的 [0,i] 下标范围内选取若干个正整数（可以是 0 个），是否存在一种选取方案使得被选取的正整数的和等于 j
        //我们的目标就是求出dp[n][target]
        vector<vector<bool>> dp(n+1, vector<bool>(target + 1, 0));
        //首先初始化
        //任何一个元素都能装满0
        for(int i=0;i<=n;i++)
            dp[i][0] = true;
        //没有元素时，背包无论多大都装不满
        for(int j=0;j<=target;j++)
            dp[0][j] = false;
        //开始计算dp
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=target;j++){
                if(j>=nums[i-1]){//背包装得下当前元素
                   //装与不装两种情况下做或运算
                    dp[i][j]= dp[i-1][j-nums[i-1]]||dp[i-1][j];
                }else{//背包装不下当前元素
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[n][target];
    }
};