LeetCode306 累加数

• 题目描述

累加数 是一个字符串，组成它的数字可以形成累加序列。

一个有效的 累加序列 必须 至少 包含 3 个数。除了最开始的两个数以外，序列中的每个后续数字必须是它之前两个数字之和。

给你一个只包含数字 '0'-'9' 的字符串，编写一个算法来判断给定输入是否是 累加数 。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

说明：累加序列里的数，除数字 0 之外，不会 以 0 开头，所以不会出现 1, 2, 03 或者 1, 02, 3 的情况。

链接：https://leetcode.cn/problems/additive-number

 

• 示例

输入:  199100199

输出：true

解释：累加序列为: 1,99,100,199。1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199

 

• 算法思想

采用回溯法，依次尝试所有可能的字符串相加结果，例如"199100199"，先取字符串“1”，然后向下递归，取字符串“9”，...，当回溯到第一层时，取字符串“19”，然后再向下递归，取字符串“9”，...，当再次回溯到第一层时，取字符串“199”，然后再向下递归，取字符串“1”，...，每层递归与第一层的情况相同。

每次选取一个字符串时要判断其合法性，若其第一个字符为0，则需要将其放至上一层的字符串中。

每成功截取一段字符串时，加入容器中，当容器元素个数大于等于3时，要判断是否满足累加条件，每次只需判断最后三个元素即可，因为只要容器元素个数大于等于3时，我们就判断，所以只需判断最新的三个元素。

 

• 代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
vector<string> nums;
//判断截取的字符串的合法性
bool check(string s) {
    if (s[0] == '0' && s.size() > 1) return false;//该数字以0开头，不合法
    return true;
}
//计算两数相加结果，返回字符串结果
string addStr(string s1, string s2) {
    string result="";
    int b = 0, c = 0;//b为本位和，c为进位和
    int i = s1.length()-1, j = s2.length() - 1;
    while (i >= 0 || j >= 0||c>0) {//当j,i大于0或进位和大于0就进行循环
        int m = i < 0 ? 0 : s1[i] - '0';
        int n = j < 0 ? 0 : s2[j] - '0';
        b = m+ n+c;
        c = b / 10;
        b -= c * 10;  
        result= to_string(b)+result;
        i--;
        j--;
    }
    return result;
}
bool backtracking(string num, int curStart) {
    //先判断num容器里的数字是否符合累加
    if (nums.size() >= 3) {
        if (nums[nums.size() - 1] != addStr(nums[nums.size() - 2], nums[nums.size() - 3])) //不符合返回false
            return false;
        else if (curStart == num.size())//如果已经走到头了，返回true
            return true;
    }
    for (int curEnd = curStart + 1; curEnd<=num.length(); curEnd++) {//选定一个结尾，依次尝试所有数的可能
        string curStr = num.substr(curStart, curEnd - curStart);//截取下该数
        if (!check(curStr)) {//检查该数是否合法,不合法，该字符串的第一个字符应放至上一个字符串
            return false;
        }
        nums.push_back(curStr);//字符串合法就放入容器
        //递归
        if (backtracking(num, curEnd)) return true;
        //回溯
        nums.pop_back();
    }
    return false;
}
int main() {
    string num;
    cin >> num;
    nums.clear();
    //回溯法解决
    if(backtracking(num, 0) == 0 )
       cout << "false" << endl; 
    else
       cout << "true" << endl;
    return 0;
}

参考资料:leetcode每日一题：306累加数_哔哩哔哩_bilibili