Codeforces Round #725 (Div. 3) G题解

G. Gift Set

题意：

给4个数x,y,a,b
每次可以进行2个操作
操作1 如果 x >= a , y >= b , x -= a , y -= b ;
操作2 如果 x >= b , y >= a , x -= b , y -= a ;
问最多可以进行多少次操作
(1≤x,y,a,b≤1e9)

思路：

假设操作1进行了i次，操作2进行了j次
那么可以得到
x - a * i - b * j >= 0 
y - b * i - a * j >= 0 
即
a * i + b * j <= x 
b * i + a * j <= y
i >= 0 
j >= 0
目标函数是 max(i + j)
a,b,x,y是常数
并且i,j都是整数点
这样就转换成了高中常见的线性规划的题
给定n个约束条件
求目标函数最大值
做法是求所有交点坐标
然后每个都算一遍
最后取最大值或者最小值
因为这题是整数点的原因
所以对每一个交点坐标8个方向都走1到2遍算出所有可能的整数点
然后更新答案

时间复杂度：O t

#include<bits/stdc++.h>
#define fer(i,a,b) for(re i = a ; i <= b ; ++ i)
#define re register int
#define pll pair<int,int> 
#define x first 
#define y second 
#define sf(x) scanf("%d",&x)
#define sfl(x) scanf("%lld",&x)
typedef long long ll ;
using namespace std;
const int N =  1e6 + 10 , M = 1010 , inf = 0x3f3f3f3f , mod = 1e9 + 7 ;
int t ;
ll x , y , a , b ;
ll res = 0 ;
ll get(ll i , ll j)
{
    if(a * i + b * j <= x && b * i + a * j <= y && i >= 0 && j >= 0)
        return i + j ;
    else return 0 ;
}
int dx[] = {1,1,-1,-1,1,-1,0,0,0} ;
int dy[] = {1,-1,1,-1,0,0,1,-1,0} ;
void xin(ll l , ll r , int u)
{
    if(u == 2) return ;
    /*
    res = max(get(l,r),res) ;
    res = max(get(l++,r),res) ;
    res = max(get(l,r++),res) ;
    res = max(get(l++,r++),res) ;
    res = max(get(l--,r),res) ;
    res = max(get(l,r--),res) ;
    res = max(get(l--,r--),res) ;
    res = max(get(l++,r--),res) ;
    res = max(get(l--,r++),res) ;
    */
    for(int i = 0 ; i < 9 ; i ++)
    {
        ll k1 = l + dx[i] , k2 = r + dy[i] ;
        res = max(get(k1,k2),res) ;
        xin(k1,k2,u + 1) ;
    }
}
int main()
{
    cin >> t ;
    while(t--)
    {
        cin >> x >> y >> a >> b ;
        
        if(a != b)
        {
            ll m = a * a - b * b ;
            
            ll l = (x * a - b * y) / m ;
            ll r = (a * y - x * b) / m ;
            
            // cout << l << " " << r << "\n" ;
           
            res = 0 ;
            // 对所有可能的交点坐标更新答案
            xin(l,r,0) ;
            xin(0,0,0) ;
            xin(0ll,x/b,0);
            xin(0ll,y/a,0);
            xin(x/a,0ll,0);
            xin(y/b,0ll,0);
            
            cout << res << "\n" ;
            
        }
        else 
        {
            int ans = min(x,y) / a ;
            if(ans < 0) ans = 0 ;
            cout << ans << "\n" ;
        }
        
    }
    return 0;
}