[PAT] A1018 Public Bike Management
【思路】
题目生词
| figure |
n. 数字 v. 认为，认定；计算；是……重要部分 |
| The stations are represented by vertices and the roads correspond to the edges. |
顶点表示车站，边表示道路。 correspond to 相当于 |
| capacity |
n. 能力；容量 |
题目大意：给出需要调整的车站编号，从0处出发，一路上顺便调整途径的车站，使得每个车站的车辆数是Cmax的一半，多的带走少的补齐。选最短路，最短相同选从0处带的车最少的路，若还相同则选择带回0处的车最少的路。
输出要带的车辆数，路径，带回的车辆数（返回时直接回，不再调整）。
方法：Dijkstra + DFS。先用Dijkstra算法算出最短路径，只考虑时间最短，建立vector保存路径的前驱节点。然后用DFS遍历每一条路径，获得一条路径后（即遍历到了起始节点0）计算带去带回的车辆，确定最佳方案。
计算带去、带回车辆数的方法：对于每个站点，考虑前一个站点传递下来的车辆数trans和自己的车辆数bike[i]相加的结果与cmax/2的差，分两种情况——一，差值为负，即车不够，要从0处带车，所以bring的值增加其差值的绝对值，而传递给下去的车辆数trans置为0；二，差值非负，表示车够了，多出的车赋值给trans传递到下一个站点，bring的值保持。一开始bring和trans的值为0，从出发节点的下一个节点（即0号节点的下一个节点）开始遍历计算。最终bring为要从0处携带的车辆数，trans即带回的车辆数。注意，有关从0处带多少车，只与当前走过的车站有关，即不管后面站点车再多，前面的车不够了，就要从0处带（因为走路不会回头，携带的车辆数是随着路径的推进而变化的）。而DFS是从终点向前推到起点结束，则必须要求完整条路径才能算的出来。最后倒着输出变长数组的值，即为路径。
【tips】要熟练运用Dijkstra+DFS求最佳路径的算法！
【AC代码】
1 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 2 #include<iostream> 3 #include<vector> 4 using namespace std; 5 #define N 502 6 #define INF 100000000 7 int cmax, stations, goal, roads; 8 int bike[N]; 9 int length[N][N] = { {0} }; 10 bool vis[N] = {}; 11 int d[N]; 12 vector<int>pre[N], path, bestpath; 14 int minbring = INF, minback = INF; 16 void DFS(int v) 17 { 18 if (v == 0) //到边界--起始节点。 19 { 20 //计算第二、三标尺的值，即带去、带回的车辆数。 21 path.push_back(v); 22 int bring = 0; 23 int trans = 0; 24 for (int i = path.size() - 2; i >= 0; i--){//倒着来才是路径的正序 26 int u = path[i]; 27 if (bike[u] + trans >= cmax / 2)
29 trans += bike[u] - cmax / 2;
31 else{ 33 bring += cmax / 2 - bike[u] - trans; 34 trans = 0; 35 } 36 } 37 //更新最优值。 38 if (bring < minbring){ 40 bestpath = path; 41 minbring = bring; 42 minback = trans; 43 } 44 else if (bring == minbring){ 46 if (trans < minback){ 48 bestpath = path; 49 minback = trans; 50 } 51 } 52 path.pop_back(); 53 return; 54 } 55 int i; 56 path.push_back(v); 57 for (i = 0; i < pre[v].size(); i++)
59 DFS(pre[v][i]);
path.pop_back(v);
62 } 63 void Dijkstra(int s) 64 { 65 int i, j; 66 fill(d, d + N, INF); 67 d[s] = 0; 68 for (i = 0; i <= stations; i++){ 70 //找不在s集中的d最小 71 int min = INF, u = -1; 72 for (j = 0; j <= stations; j++){ 74 if (min > d[j] && vis[j] == 0){ 76 min = d[j]; 77 u = j; 78 } 79 } 80 if (u == -1)return; 81 vis[u] = true; 82 //对于通过u能到s的点v，更新路径 83 for (j = 0; j <= stations; j++){ 85 if (length[u][j] && vis[j] == 0){ 87 if (d[u] + length[u][j] < d[j]){ 89 d[j] = d[u] + length[u][j]; 90 pre[j].clear(); 91 pre[j].push_back(u); 92 } 93 else if (d[u] + length[u][j] == d[j])
95 pre[j].push_back(u);
97 } 98 } 99 100 } 101 } 102 103 int main() 104 { 105 cin >> cmax >> stations >> goal >> roads; 106 int i; 107 for (i = 1; i <= stations; i++) 108 cin >> bike[i]; 109 for (i = 0; i < roads; i++) { 111 int u, v; 112 cin >> u >> v; 113 cin >> length[u][v]; 114 length[v][u] = length[u][v]; 115 } 116 Dijkstra(0); 117 DFS(goal); 118 cout << minbring << " 0"; 119 for (i = bestpath.size() - 2; i >= 0; i--)
121 cout << "->" << bestpath[i];
123 cout << " " << minback; 124 return 0; 125 }
