【算法学习笔记】36.凸包 求最大两点距离 SJTU OJ 1244 Date A Live

Description

某助教有好多好多妹纸，其中不乏来自五道口与东川路等男子职业技术学校的。然而，遥远的距离让他不得不花费大量的时间奔波于众多城市之间。为了更好地安排自己的约会计划，他想知道最远的两只妹纸之间的距离是多少。

Input Format

第一行有一个整数n，表示妹纸的数量。

接下来n行，每行两个实数x，y，表示妹纸的坐标（假定在一个平面直角坐标系上）。

对于80%的数据，n<=2000

对于90%的数据，n<=10000

对于100%的数据，n<=100000

Output Format

输出一个实数，表示最远的妹纸间的欧几里得距离（即直线距离）。答案保留4位小数。

Sample Input

3
1 1
0 0
10 1

Sample Output

10.0499

数学模型就是求一个点集最远两个点的距离大小.

想法是先用Graham扫描法来建立凸包集合.
然后有两条路,其中一个就是Cn2枚举出任意两个点 求出距离
另一个是用传说中的旋转卡壳法来求.复杂度为On ,基本思想就是旋转寻找和凸包之边的最远的点,由于凸包的凸性质,导致这个最远点的旋转方向和边的旋转方向一致,所以压缩至On

以下代码是用数组实现的凸包+Cn2方法,
数组实现比STL的vector要快很多,而且也比较容易看懂.
几个值得注意的地方是
1.基点的选择, 选择最左下的点,还是选最低点里偏左的
2.比较的方法, 余弦定理还是外积判断?
3.栈顶指针的竖直和栈长度的关系...= =

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdio> 

using namespace std; 
struct Point
{
    double x, y;
};
 
Point pointSet[100005];
int convexHull[100005];//凸包只要存储点的ID即可
int ps_len=0;//点集的大小
int ch_len=0;//凸包的栈指针

ostream& operator << (ostream &out, const Point& p) {
    out <<'('<<p.x<<','<<p.y<<')'<<endl ;
    return out;
}

//计算外积 负表示顺时针 正表示逆时针 0表示共线
inline double crossProduct(const Point &p1, const Point &p2,const Point &p0){
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y) - (p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);
}

//返回正数表示要把两个数进行交换 也就是把b放在a前面 逆时针排序
int cmpTwoPoints(const void *a, const void *b){
    Point* p1 = (Point*) a;
    Point* p2 = (Point*) b;
    //注意:此时基点已经是pointSet[0]
    //第一种方法利用余弦定理来进行判断
    //第二种方法利用叉乘来表示 如果 < p0,p1 , p0,p2 >是负数 则表示指向纸面内部 也就是顺时针
    double res = crossProduct(*p1, *p2, pointSet[0]);
    if(res<0)
        return 1;
    if(res == 0 and p2->x < p1->x)//如果共线且p2更近
        return 1;
    return -1;
}


// inline Point CH(int CHid)
// {
//     return pointSet[convexHull[CHid]];
// }

//建立凸包
void BuildConvexHull(){
    //Step1 找到基准点 最下偏左的点
    int basePoint=0;
    for (int i = 1; i < ps_len; ++i)
    {
        //if(    pointSet[i].y < pointSet[basePoint].y or (pointSet[i].y==pointSet[basePoint].y and pointSet[i].x<pointSet[basePoint].x) )
        if(    pointSet[i].x < pointSet[basePoint].x or (pointSet[i].x==pointSet[basePoint].x and pointSet[i].y<pointSet[basePoint].y) )
            basePoint = i;
    }
    swap(pointSet[basePoint],pointSet[0]);//把基点换到ps的第一个位置
    
    //Step2 把pointSet里的点按照他们与基点的连线与x轴的夹角的大小进行排序
    qsort(pointSet+1,ps_len-1,sizeof(Point),cmpTwoPoints);//不算基点 进行排序
   // PrintPS();
    //Step3 开始build凸包
    convexHull[0] = 0;//基点肯定是凸包上的第一个点 入栈
    convexHull[1] = 1;//预设第一个非基点的点也是凸包上的点  入栈
    convexHull[2] = 2;
    ch_len = 2;//指针指向栈顶元素
    //开始DFS --> 栈
    
    for (int i = 3; i < ps_len ; ++i)//研究剩余的所有点
    { 
        //假如让它入栈 它可以和 前一个点 前前一个点 是逆时针旋转的 那么就暂时可以加入 否则 踢出上x个点 直到可以继续
        while(ch_len > 0 and crossProduct(pointSet[convexHull[ch_len]],pointSet[i],pointSet[convexHull[ch_len-1]]) < 0)
            ch_len--;//抛弃这个凹点
        convexHull[++ch_len] = i;//暂时让此点入栈
    } 
}

inline double _dis(Point p1, Point p2){
    return sqrt(pow((p1.x-p2.x),2)+pow((p1.y-p2.y),2));
}
inline double _max(double a,double b){
    return a>b ? a : b;
}

double Cal(){
    double res = 0;
    for (int i = 0; i < ch_len+1-1; ++i) 
        for (int j = i+1; j < ch_len+1 ; ++j) 
            res = _max(res,_dis(pointSet[convexHull[i]],pointSet[convexHull[j]])); 
    return res;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    cin>>ps_len;
    for (int i = 0; i < ps_len; ++i)
        scanf("%lf %lf",&pointSet[i].x,&pointSet[i].y);  
    BuildConvexHull();
    printf("%.4lf",Cal());
    return 0;
}

几个相关博客:

http://www.cnblogs.com/devymex/archive/2010/08/09/1795392.html

http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7484746