算法分析-整数划分

整数划分问题

将一个正整数n表示成一系列正整数之和：

　　n=n1+n2+...+nk (n1>=n2>=nk>=1,k>=1)

正整数n的一个这种表示称为正整数n的一个划分，记为p(n)。

在正整数n的所有不同划分中，将最大数n1不大于m的划分个数记为q(n,m)，于是有以下的递归关系：

(1) q(n,1)=1,n>=1

(2) q(n,m)=q(n,n),m>=n

(3) q(n,n)=1+q(n,n-1)

(4) q(n,m)=q(n,m-1)+q(n-m,m),n>m>1

此时计算q(n,m)的递归函数则为

int q(int n, int m)

{

　　if(n<1||m<1) return 0;

　　if(n==1||m==1) return 1;

　　if(n<m) return q(n,n);

　　if(n==m) return q(n,m-1)+1;

　　return q(n,m-1)+q(n-m,m);

}