【剑指Offer】06跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

时间限制：1秒；空间限制：32768K

解题思路

利用数学归纳法可以看到：当n=1，f(1) = 1；当n=2，f(2) = 2；当n>2，f(n) = f(n-1) + f(n-2)。这是一组斐波那契数列，可以这样理解：当n=1或2时，跳法是固定的；当n>2时，由于一次只能跳1级或2级，所以第n次的方案可以看作第n-1次方案下跳上1级台阶和第n-2次方案下跳上2级台阶的结果之和。

Python代码：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloor(self, number):
        # write code here
        i = 1
        j = 2
        if number==1:
            return 1
        if number==2:
            return 2
        while number>2:
            j += i
            i = j-i
            number -= 1
        return j