【剑指Offer】23二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

时间限制：1秒；空间限制：32768K

解题思路

BST后序遍历的特点是：

大小：L树 < Root <R树

排序：L树 -- R树 -- Root

因此如果一个序列是合法的BST的后序序列，那么满足以下条件：

1、最后一个元素是根节点root

2、root前面的序列可以分为两段：前一段序列是左子树，值都小于root值；后一段序列是右子树，值都大于root值

3、这两段序列也都是合法的BST的后序序列

可以用递归的思路求解本题，Python代码：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def VerifySquenceOfBST(self, sequence):
        # write code here
        if sequence == None or sequence == []:
            return False
        root = sequence[-1]
        length = len(sequence)
        # 在二叉搜索树中左子树节点小于根节点
        for i in range(length):
            if sequence[i]>root:
                break
        # 二叉搜索树中右子树的节点都大于根节点
        for j in range(i,length-1):
            if sequence[j]<=root:
                return False
        # 判断左子树是否为二叉树
        left = True
        if  i>0:
            left = self.VerifySquenceOfBST(sequence[0:i])
        # 判断右子树是否为二叉树
        right = True
        if i<length-1:
            right = self.VerifySquenceOfBST(sequence[i:-1])
        # 当左右两子树都返回True的时候，结果才是True
        return left and right