【剑指Offer】28连续子数组的最大和

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

时间限制：1秒；空间限制：32768K；本题知识点：数组

解题思路

思路一

两层循环遍历求和，记录最大值。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
        # write code here
        result = array[0] #最大值
        for j in range(0,len(array)-1):
            Sum = 0 #求和值
            for i in range(j,len(array)):
                Sum += array[i]
                if Sum >= result:
                    result = Sum
        return result

思路二

动态规划，只需要循环一次。fx记录数组从0到x的包含arrar[x]的连续子序列和的最大值，再用result记录最大的fx值，返回result.

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
        # write code here
        result = array[0] #最大值结果
        fx = array[0] #数组从0到x的包含arrar[x]的连续子序列和的最大值
        for i in range(1, len(array)):
            # 如果更新前的值f(x-1)加上当前x值比x值本身要大，更新f(x)为f(x-1)+x，否则更新为x
            if fx+array[i] > array[i]:
                fx = fx+array[i] #f(x)=f(x-1)+x
            else:
                fx = array[i] #f(x)=x
            # 记录最大f(x)值
            if fx >= result:
                result = fx
        return result