LR(1)算法

目录

• 展望符
• LR1算法
• 与SLR算法的区别

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展望符

在LR(1)文法中，展望符（lookahead）是一个非常重要的概念。它代表了在当前状态下，非终结符后面必须紧跟的终结符。换句话说，展望符用于预测下一个应该出现的输入符号。

在LR(1)项目中，一般形式为[A→α·β, a]，其中A→αβ是一个产生式，a就是展望符。这个展望符a表示在当前处理到A→α·β这个状态时，下一个输入的终结符必须是a，才能进行正确的归约。

需要注意的是，当β不为ε（空字符串）时，展望符a在这个项目中实际上并没有任何作用，因为β部分还有待进一步处理。然而，当β为ε时，即形如[A→α·, a]的项，展望符a就变得至关重要。只有在下一个输入符号等于a时，才能按照A→α进行归约。

此外，展望符的集合通常是FOLLOW(A)的子集，并且通常是一个真子集。这是因为FOLLOW(A)集合包含了所有可能在A之后出现的终结符，而展望符只是其中的一部分，用于在当前状态下进行精确的预测和归约。

综上所述，展望符在LR(1)文法中起到了预测和指引归约操作的作用，使得编译器能够更准确地识别和处理语言的语法结构。

展望符会随着自动机状态的变化进行更新。在LR(1)自动机中，每个状态都对应着一组LR(1)项目，这些项目中的每一个都包含一个展望符。当自动机从一个状态转移到另一个状态时，所处理的产生式和当前位置的点（即已读入和未读入的分界点）都可能发生变化，这会导致与这些产生式相关联的展望符也发生变化。因此，展望符是随着自动机状态的变化动态更新的，以确保正确预测下一个应该输入的终结符，从而进行正确的归约操作。

更具体地说，当自动机读取输入序列并从一个状态转移到另一个状态时，它会根据当前的输入符号和当前状态中的LR(1)项目来确定下一个状态。在这个过程中，与新的状态相关联的LR(1)项目中的展望符会根据新的上下文进行更新。这样，展望符始终反映了在当前状态下对下一个输入符号的预期，从而指导自动机进行正确的语法分析。

因此，展望符的更新是LR(1)自动机进行语法分析的关键环节之一，它确保了自动机能够准确地识别和处理语言的语法结构。

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LR1算法

LR(1)算法的实现步骤主要包括以下几个部分：

1. 构建项目集规范族：对于给定的文法，需要构建项目集规范族。项目集规范族是一组项目集的集合，每个项目集包含一组产生式。项目集规范族的构建是LR(1)分析的基础。

2. 构建分析表：基于项目集规范族，可以构建出动作表（ACTION）和状态转换（GOTO）表。动作表决定了分析器在读取到特定符号时应该进行的动作（如移进、归约或接受等），而状态转换表则决定了分析器在状态转换时的行为。

3. 初始化分析栈：分析开始时，需要将初始状态（通常是状态0）压入分析栈，并将初始符号（通常是文法的开始符号）也压入分析栈。

4. 开始分析：分析器从初始状态开始，按照从左到右的顺序读取输入符号串。对于每个读取的符号，分析器根据当前的状态和符号查找动作表，确定应该执行的动作。

   • 如果动作是移进（shift），则将当前状态和新符号压入分析栈。
   • 如果动作是归约（reduce），则从分析栈中弹出相应数量的状态和符号，并根据归约的产生式构建新的符号，将新符号压入符号栈。
   • 如果动作是接受（accept），则分析成功，算法结束。
   • 如果动作是报错（error），则分析失败，报告错误。

5. 循环分析：分析器重复上述步骤，直到读取完输入符号串，或者遇到报错动作为止。

LR(1)分析器的设计目标是实现一个自底向上的语法分析器，它能够有效地处理上下文无关文法。通过前瞻性的分析，LR(1)分析器能够及时发现语法错误，从而提高编译器的错误检测能力。

请注意，上述步骤仅提供了LR(1)算法的一般框架和主要思想。具体实现时可能需要根据具体的文法和需求进行适当的调整和优化。

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与SLR算法的区别

LR(1)算法与SLR（Simple LR）算法都是编译器设计中用于语法分析的算法，它们都属于自底向上的分析方法，使用归约策略。然而，这两种算法在处理和构造分析表时存在一些关键的区别。

1. 项目集的处理：

   • LR(1)算法为每个项目增加了搜索符。这意味着，除了传统的项目（形如A -> α·β，其中A是非终结符，α和β是符号串，且·表示当前处理位置）外，LR(1)还会考虑项目的后继符集合（FOLLOW集）。
   • SLR算法在处理归约时，仅考虑与归约项目相关联的FOLLOW集。这意味着SLR只是简单地检查下一个输入符号b是否属于与归约项目A → α相关联的FOLLOW(A)，而不考虑更复杂的搜索符集。

2. 分析表的构造：

   • LR(1)算法在构造分析表时，需要计算每个项目的搜索符集（即FIRST集和FOLLOW集），并根据这些搜索符集来填充ACTION和GOTO表。这使得LR(1)分析器能够处理更广泛的文法。
   • SLR算法在构造分析表时，仅使用LR(0)自动机，并在需要归约时向前搜索以确定正确的归约动作。这简化了分析表的构造过程，但限制了SLR分析器能够处理的文法范围。

3. 功能和代价：

   • LR(1)算法功能更强，能够处理更复杂的文法，但实现代价也更高。需要计算和维护搜索符集，这可能导致更大的分析表和更复杂的实现。
   • SLR算法功能相对较弱，但实现代价较低。它不需要计算和维护搜索符集，因此分析表更小，实现更简单。

综上所述，LR(1)算法和SLR算法在处理项目集、构造分析表以及功能和代价方面存在明显差异。在选择适当的算法时，需要根据具体的文法需求和实现要求进行权衡。