LR(0)分析表--CLOSURE函数、GOTO函数、LR(0)项集族、ACTION表、GOTO表、LR(0)自动机

目录

• LR(0)分析表的构建
• 项目集闭包
• CLOSURE函数
• GOTO函数
• 规范LR(0)项集族
• 构建ACTION表
• 构建GOTO表
• LR(0)分析表构造算法
  • 步骤 1：构造初始项集I0
  • 步骤 2：构造项集族C
  • 步骤 3：构造ACTION和GOTO表
  • 注意事项：
• LR(0) 自动机的形式化定义
• 移进/归约冲突和归约/归约冲突
  • 移进/归约冲突（Shift/Reduce Conflict）
  • 归约/归约冲突（Reduce/Reduce Conflict）
  • 解决冲突的方法

---

---

LR(0)分析表的构建

LR(0)分析表的构造过程涉及构建一个表格，用于指导编译器在分析源代码时确定下一步的动作。这个表格是基于LR(0)自动机，它是对文法的一个抽象表示，用于处理语法分析过程中的不确定性和冲突。以下是LR(0)分析表构造的基本步骤：

1. 定义文法：首先，需要有一个形式化的上下文无关文法，它描述了源代码的语法结构。

2. 拓广文法：在原始文法的基础上，添加一个起始符号S'和一个产生式S' → S，其中S是原始文法的开始符号。拓广文法用于处理输入结束的情况。

3. 构建项目集族：项目是一个形如A → α.β的产生式，其中A是一个非终结符，α和β是终结符和非终结符的序列，点(.)表示当前分析的位置。项目集族是一系列的项目集，每个项目集包含一组项目。项目集族通过合并那些可以通过推导关系相互到达的项目集来构建。

4. 计算闭包：对于每个项目集，计算其闭包，即包含所有可以通过零次或多次应用产生式的右侧推导到达的项目。闭包确保每个项目集都包含所有可能的状态。

5. 构建ACTION表：ACTION表是一个二维表，其行代表项目集（状态），列代表输入符号（终结符和$，表示输入结束）。ACTION表的每个条目指定了一个动作，例如移进（shift）、规约（reduce）或接受（accept）。

6. 构建GOTO表：GOTO表也是一个二维表，其行代表项目集（状态），列代表非终结符。GOTO表的每个条目指定了在遇到非终结符时应转移到的下一个状态。

7. 处理冲突：在构建ACTION和GOTO表时，可能会遇到冲突，即对于同一状态和输入符号，有多个可能的动作。LR(0)文法要求没有移进-规约冲突和规约-规约冲突，否则文法不是LR(0)文法。

8. 填充分析表：使用ACTION和GOTO表的信息填充LR(0)分析表。分析表的每一行对应一个项目集（状态），每一列对应一个输入符号。

9. 验证分析表：最后，验证分析表是否正确地反映了文法的语法结构，确保所有合法的输入序列都可以通过分析表正确地被接受，并且所有非法的输入序列都被正确地拒绝。

在实际操作中，由于构造LR(0)分析表可能涉及复杂的算法和大量的手动工作，通常使用自动化工具如编译器生成器（如GCC的GCCXML，ANTLR，或者Yacc/Bison等）来生成分析表。这些工具能够处理文法分析中的细节，生成高效且正确的代码。

---

项目集闭包

项目集闭包的概念是在编译原理的LR(0)分析表构造中引入的。在LR(0)分析中，一个项目是一个文法产生式和一个点的组合，形如A -> α.β，其中A是非终结符，α和β是符号串（可以是终结符或非终结符），点.表示当前分析的位置。项目集是一个项目的集合，而项目集的闭包则包含了所有可以从初始项目集通过零次或多次应用产生式的右侧推导而到达的项目。

计算项目集闭包的过程包括：

1. 遍历项目集中的每个项目。
2. 对于每个项目，检查点后面的符号（非终结符）的所有产生式。
3. 如果这个符号有非ε产生式，就生成新的项目并添加到闭包中。
4. 如果这个符号有ε产生式，也生成新的项目并添加到闭包中。
5. 重复这个过程，直到没有新的项目可以添加到闭包中。

项目集的闭包在构造LR(0)分析表时非常重要，因为它帮助确定在给定状态下分析器可以进行的所有可能的动作。通过计算闭包，可以确保分析表涵盖了所有必要的项目，从而正确地进行语法分析。

---

项目集闭包的概念是LR(0)分析表构造中的一个重要概念。在编译器设计中，特别是当构建语法分析器时，项目集闭包用于确定给定状态下分析器可以进行的所有可能动作。项目集闭包包含了所有可以通过零次或多次应用产生式的右侧推导而到达的项目。

一个项目通常表示为一个产生式，其中点（.）表示当前分析的位置。例如，对于产生式A -> αBβ，A -> α.Bβ表示Bβ尚未被分析的部分。项目集闭包计算过程中，会检查每个项目的点后面的符号，如果这是一个非终结符（即另一个语法规则左部的符号），则将其所有可能的产生式添加到闭包中。如果这个非终结符有ε-产生式（即它可以产生空字符串），则将相应的项目也添加到闭包中。

这个过程一直进行，直到没有新的项目可以添加到闭包中为止。最终得到的闭包项目集代表了在当前状态下，分析器可以进行的所有可能动作。这对于构建有效的语法分析器至关重要，因为它决定了分析器如何根据当前输入和已识别的语法结构来推进分析过程。

简而言之，项目集闭包是一个包含了所有可达项目的集合，这些项目代表了分析器在不同状态下可以进行的所有可能动作。它是编译器设计中语法分析器构建的一个关键步骤。

---

CLOSURE函数

计算给定项目集I的闭包

在编译原理中，特别是在LR解析器（如LR(0)、LR(1)等）的构建过程中，计算项目集的闭包（CLOSURE）是一个重要步骤。项目集的闭包用于确保当一个项目集对应的状态在解析过程中被访问时，所有可能的下一步都被包含在DFA（确定有限自动机）中。

CLOSURE(I) 函数通常定义为计算项目集 I 的闭包。给定一个项目集 I 和一个文法 G（包含一组产生式规则），CLOSURE(I) 将返回一个新的项目集，这个项目集包含 I 中所有的项目以及由 I 中的项目可以推导出的所有项目。

以下是一个 CLOSURE(I) 函数的示例实现过程，但请注意，这个过程需要根据你具体的文法和项目集来表示。

1. 初始化闭包集：

   • 创建一个新的项目集，称为 ClosureSet，用于存放结果。
   • 将 I 中的所有项目添加到 ClosureSet。

2. 添加推导出的项目：

   • 遍历 ClosureSet 中的每一个项目。
   • 对于每一个形如 A -> α·Bβ（其中 · 是当前解析的位置标记）的项目，如果 B 是一个非终结符，则对于 B 的每个产生式 B -> γ，将形如 B -> ·γ 的项目添加到 ClosureSet（如果这些项目尚未在 ClosureSet 中）。

3. 重复过程直至稳定：

   • 重复第2步，直到没有新的项目可以被添加到 ClosureSet 为止。

4. 返回闭包集：

   • ClosureSet 现在是 I 的闭包，返回 ClosureSet。

注意，这个过程的第2步实际上是一个不动点计算，因为我们需要不断地将新推导出的项目添加到集合中，直到集合不再改变为止。

在实现这个算法时，通常会使用一个循环和一组辅助数据结构（如集合或列表）来追踪已经添加到 ClosureSet 中的项目，以避免重复添加相同的项目。此外，这个算法通常需要在每一步中检查项目是否已经存在于 ClosureSet 中，以确保不添加重复的项目。这可以通过使用高效的数据结构（如哈希表或平衡树）来实现快速查找。

---

GOTO函数

返回项目集I对应于文法符号X的后继项目集闭包

在LR(0)分析或更一般的语法分析器中，GOTO函数用于确定在分析过程中，当某个非终结符被识别时，分析器应该转移到哪个状态。它基于当前状态和非终结符来计算出下一个状态。

在LR(0)分析中，GOTO函数通常用于构建分析表。分析表是一个二维数组，其中行代表当前状态，列代表终端符和非终结符，而每个单元格包含一个动作，通常是转移到下一个状态、接受输入或报告错误。

GOTO函数的基本定义如下：

输入：

• current_state：当前分析器的状态。
• non_terminal：被识别的非终结符。

输出：

• next_state：基于当前状态和非终结符计算出的下一个状态。

算法步骤：

1. 查找闭包：

   • 首先，获取当前状态current_state对应的项目集的闭包。

2. 查找转移：

   • 在闭包中查找所有形式为A -> α.Bβ的项目，其中B是非终结符且等于non_terminal。
   • 对于每个这样的项目，收集所有A -> αBγ.β形式的项目，其中γ是任意序列（可能为空）。

3. 计算下一个状态：

   • 将收集到的所有A -> αBγ.β形式的项目组成一个新的项目集。
   • 这个新的项目集就是GOTO(current_state, non_terminal)的结果，即下一个状态。

注意事项：

• 在实践中，GOTO函数可能不是显式地计算的。相反，分析表可能直接在构建过程中填充了GOTO信息。
• 如果在闭包中没有找到与给定非终结符匹配的项目，则GOTO函数可能会返回一个错误状态或表示没有有效转移的状态。
• GOTO函数是LR(0)分析表构建过程中的一部分，它确保了分析器在识别非终结符时能够正确地转移到下一个状态。

通过正确实现GOTO函数，编译器可以构建一个能够正确分析语法结构的LR(0)分析器。这个分析器将能够根据输入序列和当前状态，使用GOTO函数来确定下一步的动作，从而构建出输入的语法分析树。

---

规范LR(0)项集族

规范LR(0) 项集族(Canonical LR(0) Collection)

规范LR(0)项集族是LR(0)分析中的一个核心概念，它表示了文法所有可能的前缀状态，也就是分析过程中可能遇到的所有活前缀。在构建LR(0)分析表时，我们需要构造这个项集族。

规范LR(0)项集族是通过一系列步骤来构造的，主要涉及到项目集、闭包和GOTO函数等概念。下面是构造规范LR(0)项集族的基本步骤：

1. 定义项目：首先，对于给定的文法中的每个产生式A → αβ（其中A是非终结符，α和β是文法符号序列，可以是空序列），我们定义两个项目：A → α·β 和 A → αβ·。其中，点号（·）表示当前分析的位置。

2. 构造初始项目集：初始项目集I0通常包含一个项目S' → ·S，其中S'是文法的起始符号，S是文法的开始符号。

3. 计算闭包：对于给定的项目集I，闭包CLOSURE(I)是包含I中所有项目以及通过非终结符推导可以得到的所有项目的集合。闭包运算确保了对于每个非终结符A，如果存在某个项目A → α·Bβ，则所有以B为左部的产生式B → γ也将被包含在闭包中。

4. 构造项目集族：从初始项目集I0开始，不断应用闭包运算和GOTO函数来构造项目集族。对于每个项目集I，计算其闭包CLOSURE(I)，然后对于每个非终结符A，计算GOTO(I, A)，即通过非终结符A可以从I转移到的状态。重复这个过程，直到不再产生新的项目集为止。

5. 去除重复和非确定状态：在项目集族中，可能存在重复或非确定的状态。重复状态是指具有相同项目的状态，非确定状态是指通过同一个非终结符可以转移到多个不同状态的状态。需要合并重复状态，并解决非确定性问题，以确保分析表的正确性和唯一性。

6. 构建ACTION和GOTO表：一旦构造了规范LR(0)项集族，就可以根据项目集族构建ACTION表和GOTO表。ACTION表指示了对于给定的状态和输入符号应该执行的动作（移进、规约或接受），而GOTO表指示了通过非终结符可以从当前状态转移到哪个状态。

通过以上步骤，我们可以构造出规范LR(0)项集族，并进一步构建出LR(0)分析表，用于指导编译器的语法分析过程。请注意，这个过程可能因具体的文法和需求而有所不同，可能需要进行适当的调整和优化。

---

构建ACTION表

构建LR(0)分析表的ACTION表，需要遵循一定的规则和步骤。以下是一个基本的构建过程：

1. 确定状态：首先，根据给定的文法，确定每个项目集I的下标k作为分析器的状态。通常，包含项目S'→·S的集合I的下标k被设定为分析器的初态。

2. 填充ACTION表：

   • 对于每个状态I_i，遍历其包含的所有项目。
   • 如果某个项目是有移进项目的形式A→α·β（其中α和β是文法符号序列，·表示当前分析的位置），并且β的第一个符号是终结符a，那么对于ACTION表的第i行和第a列（终结符a的列），填入“s_k”，其中k是下一个状态，即移进β的第一个符号a后到达的状态。
   • 如果某个项目是有规约项目的形式A→α·（即β为空），那么对于ACTION表的第i行的所有列（对于每一个终结符和非终结符），填入“r_j”，其中j是该产生式的序号。这表示在当前状态下，如果遇到任何输入符号，都可以使用产生式A→α进行规约。
   • 如果某个状态没有任何移进或规约项目，那么对于ACTION表的第i行的所有列，可以填入“error”，表示在当前状态下遇到任何输入符号都会导致错误。

3. 处理特殊情况：

   • 对于接受状态，即在某个状态下可以完成整个输入字符串的分析，需要在ACTION表的相应行和“#”列（通常#用作输入结束的标志）中填入“acc”，表示接受输入。
   • 如果某个状态可以通过非终结符转移到另一个状态，那么在GOTO表的相应行和该非终结符列中填入转移到的状态的编号。

4. 验证和调整：构建完ACTION表后，需要验证其正确性。确保每个状态对于每个输入符号都有一个明确的动作（移进、规约或接受）。如果有任何冲突或不明确的情况，可能需要调整文法或分析表的构建过程。

请注意，以上步骤是一个基本的构建过程，并且可能因具体的文法和需求而有所不同。在实际应用中，可能需要根据具体情况进行适当的调整和优化。

---

构建GOTO表

构建LR(0)分析表的GOTO表，通常遵循以下步骤：

1. 确定状态：首先，和构建ACTION表一样，根据给定的文法确定每个项目集I的下标k作为分析器的状态。

2. 识别非终结符：对于每个状态I_i，找出该状态包含的所有项目中的非终结符。这些非终结符将用于构建GOTO表。

3. 构建GOTO表：

   • 遍历每个状态I_i。
   • 对于状态I_i中的每个非终结符A，确定从I_i通过非终结符A可以到达的下一个状态。这通常通过计算项目集的闭包来完成。
   • 在GOTO表的第i行和第A列（非终结符A的列）中，填入可以到达的下一个状态的编号。

4. 计算项目集的闭包：

   • 对于每个状态I_i，计算其项目集的闭包CLOSURE(I_i)。闭包包括I_i中的所有项目，以及可以通过非终结符推导出的所有项目。
   • 闭包中的每个项目都应该包含在某个状态中，以确保GOTO表的正确性。

5. 处理重复和非确定情况：

   • 在计算闭包时，可能会遇到重复的项目。这些重复的项目应该只被包含一次。
   • 如果发现状态之间存在冲突或非确定性（即多个状态可以通过相同的非终结符转移），则需要对文法进行调整或采取其他方法来解决冲突。

6. 验证和调整：

   • 构建完GOTO表后，需要验证其正确性。确保每个非终结符都正确地指向了相应的下一个状态。
   • 如果发现任何问题或冲突，可能需要调整文法或重新计算项目集的闭包。

请注意，以上步骤是一个基本的构建过程，并且可能因具体的文法和需求而有所不同。在实际应用中，可能需要根据具体情况进行适当的调整和优化。同时，构建GOTO表的过程与ACTION表的构建是密切相关的，通常需要同时考虑两者以确保分析表的正确性和一致性。

---

LR(0)分析表构造算法

为了构造规范LR(0)项集族（也称为LR(0)项目集族或规范LR(0)集合），我们需要从增广文法G'开始。增广文法G'是在原始文法G的基础上添加一个产生式S' → S，其中S'是新的起始符号，S是原始文法的起始符号。增广文法用于确保解析过程可以识别接受状态。

以下是构造规范LR(0)项集族C = { I0, I1, … , In }和对应ACTION及GOTO表的步骤：

1. 初始化：

   • 创建一个初始项目集I0，它只包含增广文法的起始产生式，即I0 = { S' → ·S }（点在最前面表示还没有读取任何输入符号）。
   • 创建一个栈用于模拟解析过程，并将I0压入栈中。
   • 创建一个空集合用于存放待处理的项目集。

2. 计算闭包：

   • 对于栈顶的项目集Ii，计算其闭包CLOSURE(Ii)。
   • 闭包包含Ii中的所有项目，以及通过Ii中的项目可以推导出的所有项目（即对于形如A → α·Bβ的项目，如果B是非终结符，则添加所有B的产生式B → ·γ）。

3. 计算GOTO函数：

   • 对于每个终结符a和非终结符B，计算GOTO(Ii, a)和GOTO(Ii, B)。
   • GOTO(Ii, a)是Ii中所有形如A → α·aβ的项目的集合，其中点后面紧跟的是a，并且β不为空。
   • GOTO(Ii, B)是Ii中所有形如A → α·Bβ的项目的集合，其中点后面紧跟的是B。
   • 如果GOTO(Ii, X)不为空（X是终结符或非终结符），则将其加入待处理集合。

4. 迭代处理：

   • 如果待处理集合为空，则过程结束，否则从待处理集合中取出一个项目集Ij。
   • 如果Ij还未处理过（即不在已构建的项目集族C中），则将其添加到C中，并将其压入栈中以进一步处理。
   • 重复步骤2和3，但这次使用Ij而不是Ii。

5. 构造ACTION和GOTO表：

   • 遍历每个项目集Ii和每个符号X（终结符或非终结符）。
   • 如果存在项目A → α·aβ ∈ Ii（a是终结符），则设置ACTION[i, a] = sj，其中j是GOTO(Ii, a)在C中的索引（状态编号）。
   • 如果存在项目A → α·Bβ ∈ Ii（B是非终结符），则设置GOTO[i, B] = j，其中j是GOTO(Ii, B)在C中的索引。
   • 如果存在项目A → α· ∈ Ii（点在最后），且A ≠ S'，则对于所有a ∈ VT ∪ {$\text{}（VT是终结符集合，}$是文件结束符），设置ACTION[i, a] = rj，其中j是产生式A → α的编号。
   • 如果存在项目S' → S· ∈ Ii，则设置ACTION[i, $] = acc（接受状态）。
   • 所有未定义的ACTION和GOTO条目设置为“error”。

---

为了构造规范LR(0)项集族C和相应的ACTION和GOTO表，我们需要遵循一系列步骤。这里，我将详细解释这些步骤，但请注意，实际实现时通常需要使用算法和数据结构来自动化这个过程。

首先，我们需要明确几个概念：

• 项（Item）：形如A → α·β的结构，其中A是非终结符，α和β是终结符和非终结符的序列，点（·）表示当前分析的位置。
• 项集（Item Set）：项的集合。
• 初始项集（Initial Item Set）：包含增广文法G'的初始产生式的项集，即S' → ·S。
• 闭包（Closure）：给定项集I的闭包是包含I中所有项以及从这些项出发可以推导出的所有项的集合。
• 转换函数（GOTO Function）：给定项集I和符号X（终结符或非终结符），GOTO(I, X)是包含所有形如A → αX·β的项的集合，其中A → α·Xβ在I中。

现在，我们可以开始构造规范LR(0)项集族C和相应的表：

步骤 1：构造初始项集I0

I0包含增广文法G'的初始产生式的项，即S' → ·S。然后计算I0的闭包CLOSURE(I0)。

步骤 2：构造项集族C

使用闭包和转换函数来构造项集族C。从I0开始，不断应用GOTO函数来获取新的项集，并计算这些项集的闭包。重复这个过程，直到没有新的项集产生。

步骤 3：构造ACTION和GOTO表

对于每个项集Ii（对应状态i），根据以下规则填充ACTION和GOTO表：

• 移位动作（Shift）：如果A → α·aβ ∈ Ii且GOTO(Ii, a) = Ij，则ACTION[i, a] = sj，其中j是状态Ij的编号，sj表示移位动作。
• 规约动作（Reduce）：如果A → α· ∈ Ii且A ≠ S'（S'是增广文法的初始符号），则对于所有a ∈ VT ∪ {$}（VT是终结符集合，$是输入结束符），ACTION[i, a] = rj，其中j是产生式A → α的编号，rj表示规约动作。
• 接受动作（Accept）：如果S' → S· ∈ Ii，则ACTION[i, $] = acc，表示接受输入。
• GOTO动作：如果A → α·Bβ ∈ Ii且GOTO(Ii, B) = Ij，则GOTO[i, B] = j，其中j是状态Ij的编号。
• 错误处理（Error）：所有未定义的ACTION和GOTO表条目都设置为“error”。

注意事项：

• 确保正确处理文法的二义性和非LR(0)特性。如果文法不是LR(0)的，那么ACTION表可能会存在冲突（即同一个状态对同一个输入符号有多个可能的动作）。
• 在实际实现中，通常使用数据结构（如哈希表、数组或字典）来高效地存储和访问项集、ACTION表和GOTO表。
• 这个过程可以通过编写解析器生成器工具来自动化，这些工具接受文法描述作为输入，并自动生成对应的LR(0)分析表和解析器代码。

---

LR(0) 自动机的形式化定义

LR(0)自动机的形式化定义主要包括以下几个组成部分：

1. 有穷状态集C：它的一个元素称为一个状态。这个集合由初始状态和通过GOTO函数可以到达的所有其他状态组成。状态集的一个重要特性是，它可以由项目的闭包（Closure of Item Sets）来表示，即每个项目集闭包对应着自动机的一个状态。
2. 输入字母表：这是输入符号的集合，即非终结符和终结符的集合的并集，记为 $(V_N\cup V_T)$。
3. 转换函数（GOTO函数）：它是一个从当前状态和输入符号映射到下一个状态的函数。这个函数定义了自动机在读取输入符号后的状态转换行为。
4. 初始状态I0：这是自动机的起始点，通常对应于文法的初始项目的项目集闭包。
5. 终止状态集F：这是一个包含自动机所有可能终止状态的集合。在LR(0)自动机中，这个集合通常只包含一个状态，即文法的接受项目的项目集闭包。

综上所述，LR(0)自动机可以看作是一个由状态、输入字母表和转换函数构成的有限状态机。这个有限状态机用于识别文法的活前缀，并在识别过程中根据输入符号和当前状态来确定下一个状态。通过这种方式，LR(0)自动机可以用于语法分析过程中，特别是在构造LR(0)分析表时起着关键的作用。

此外，还需要注意LR(0)自动机可能会遇到的问题，例如移进/归约冲突和归约/归约冲突。这些问题是由于在某些状态下，存在多个可能的转换行为导致的。为了解决这些问题，可能需要使用到更复杂的分析方法，如SLR分析法和LR(1)分析法等。

---

移进/归约冲突和归约/归约冲突

移进/归约冲突（Shift/Reduce Conflict）和归约/归约冲突（Reduce/Reduce Conflict）是编译原理中LR解析器在构造过程中可能遇到的两种冲突。

移进/归约冲突（Shift/Reduce Conflict）

移进/归约冲突发生在当一个项目集中同时存在形如 A → α·（可以归约）和 B → β·aγ（需要移进a）的项目时。在这种情况下，解析器不确定是应该根据 A → α· 进行归约操作，还是应该移进下一个输入符号a。这种冲突通常是由于文法的二义性或设计不当导致的。

归约/归约冲突（Reduce/Reduce Conflict）

归约/归约冲突发生在当一个项目集中同时存在两个或更多个形如 A → α· 和 B → β· 的项目时，且这些项目的后续符号集合（FOLLOW集）有交集。在这种情况下，解析器不确定应该使用哪个产生式进行归约操作。这种冲突同样可能是由于文法的二义性或设计不当导致的。

解决冲突的方法

解决这些冲突的方法通常包括修改文法以消除二义性、使用优先级和结合性规则来指导解析器的决策、或者使用更复杂的解析算法（如LR(1)算法）来构造解析表。在某些情况下，可能需要手动干预来解决冲突，例如通过指定某些产生式的优先级。

在LR解析器的构造过程中，通常会使用工具来自动检测和报告这些冲突，以便开发人员可以采取适当的措施来解决它们。在解决冲突后，可以生成无冲突的LR解析表，用于指导语法分析过程中的移位和规约操作。