自底向上语法分析--句柄、移入-归约法、可规约串、LR分析法


自底向上语法分析

自底向上的语法分析是编译原理中的一个重要概念,它与自顶向下的语法分析相对应。自底向上的语法分析是从输入串的底部(叶子节点)开始,逐步进行归约,直到达到文法的开始符号,从而构造出一棵语法树。这种分析方法采用的是最左归约方式,也就是反向构造最右推导

自底向上语法分析的核心思想是使用移入-归约法。在这个过程中,使用一个寄存符号的先进后出栈来辅助分析。输入符号一个一个地被移进到栈里,当栈顶形成某个产生式的候选式时,即把栈顶的这一部分替换成(归约为)该产生式的左部符号。这种替换过程被称为归约,它基于文法的产生式规则。

归约的关键在于选择哪个子串进行归约。这通常涉及到句柄的概念。句柄是一个与某产生式体相匹配的特定子串,它可以被替换成该产生式头部的非终结符号。在选择归约子串时,需要确保从句柄继续逆推一定能得到开始符号。否则,这样的产生式不能构成句柄。

自底向上语法分析还包括了一些解决冲突的策略。例如,在LR(0)分析法中,如果存在归约-归约冲突移入-归约冲突,就需要采取一些措施来解决这些冲突。SLR(1)文法是一种能够消除所有冲突的LR(0)文法,它通过向前看一个输入符号来选择分析动作,从而解决了一些S-R和RR冲突。

总的来说,自底向上的语法分析是一种从输入串的底部开始逐步归约到文法开始符号的过程。它采用移入-归约法,通过选择适当的子串进行归约来构造语法树。同时,还需要解决可能出现的冲突以确保分析的正确性。


句柄

编译原理-短语、句柄、素短语等几个概念
编译原理中的句柄(Handle)是一个重要概念,它涉及到语法分析阶段中的最右推导和逆过程。在编译原理中,句柄通常用于描述句型中与产生式右部相匹配的子串,并将其规约为产生式左部的非终结符。句柄在语法分析中的作用是指导编译器如何识别和处理语法树中的节点,以确保源代码的语法正确性。

句柄的定义通常与句型的最右推导过程相关。在最右推导过程中,句型通过不断应用产生式规则进行变换,直到最终得到与文法开始符号相匹配的句子句柄就是在这一过程中,与某个产生式右部相匹配的子串。这个子串代表了最右推导过程中的逆过程的一步,即将其规约为产生式左部的非终结符。

句柄具有以下特点:

  1. 句柄是句型中和产生式右部相匹配的子串,代表了最右推导过程中的一步。
  2. 句柄的右边仅含有终结符或空符,这意味着句柄的右侧不能再进行任何推导操作。
  3. 只有当文法无二义性时,每个右句型才有唯一的句柄。如果文法存在二义性,那么对于同一个句型,可能存在多个不同的句柄。

句柄在编译器实现中具有重要的应用价值。编译器在语法分析阶段,通过识别和处理句柄,可以确定语法树中的节点应该如何进行归约操作。具体来说,编译器会利用句柄来识别与产生式右部相匹配的子串,并将其规约为产生式左部的非终结符,从而构建出正确的语法树。


移入-归约法

移入-归约法(Shift-Reduce Method)是自底向上语法分析中的一种重要方法,主要用于处理输入符号串,并根据文法的产生式规则将其逐步归约为文法的开始符号。这种方法使用一个栈来保存中间的分析结果,并根据栈顶和输入符号的情况来决定是移入新的符号还是进行归约操作

移入-归约法的基本步骤如下:

  1. 移入(Shift):将下一个输入符号移入到栈的顶部。如果输入符号栈顶的符号能够匹配某个产生式的右部,则进行归约操作;否则,继续移入下一个输入符号

  2. 归约(Reduce):当栈顶的符号串与某个产生式的右部相匹配时,将该符号串替换为产生式的左部符号。归约操作是自底向上语法分析中的关键步骤,它使得语法分析器能够逐步构建出语法树。

在移入-归约过程中,语法分析器会不断地根据栈顶和输入符号的情况进行移入和归约操作,直到栈中只剩下文法的开始符号,此时语法分析成功完成。如果无法完成归约操作,或者栈中剩余的符号无法匹配任何产生式的右部,则语法分析失败,并报告一个语法错误。

需要注意的是,移入-归约法中的归约操作是基于文法的产生式规则进行的。产生式规则定义了如何从非终结符号和终结符号的组合推导出其他的符号串。在进行归约操作时,语法分析器会根据当前栈顶的符号串产生式规则来决定如何进行替换。

此外,移入-归约法还涉及到句柄和规范归约等概念。句柄是一个与某个产生式体相匹配的特定子串,它可以被替换为该产生式的头部非终结符号。规范归约是关于输入符号串的一个最右推导的逆过程,即从输入符号串开始,逐步进行归约操作,直到得到文法的开始符号

总的来说,移入-归约法是一种有效的自底向上语法分析方法,它通过不断地移入和归约操作来逐步构建出语法树,从而实现对输入符号串的语法分析。


可归约串

自底向上的语法分析中,特别是在使用算符优先分析LR(0)分析等方法时,我们会遇到“可归约串”(reducible string)的概念。可归约串通常指的是一个输入字符串的子串,该子串与某个产生式(production)的右侧相匹配,因此可以被该产生式左侧的非终结符所替换。

例如,假设我们有一个简单的文法规则如下:

SAB
AaA | b
BbB | a

在这个文法中,S 是一个非终结符,而 AB 也是非终结符,它们都有递归的产生式。

对于输入字符串 aabba,考虑它的子串 ab,这个子串可以被产生式 A → aAB → b 所匹配。因此,ab 是一个可归约串,可以被非终结符 A 所替换。

自底向上的解析过程中,解析器会尝试从输入字符串的底部开始匹配和归约可归约串,直到整个字符串被归约成一个单一的起始非终结符(在这个例子中是 S)。

这个过程可以视为一个栈操作,输入字符串从左向右被扫描,并与栈顶的符号进行匹配和归约。如果找到了一个可归约串,就将其替换为非终结符,并将其推入栈中。这个过程持续进行,直到输入字符串被完全扫描,并且栈中只剩下起始非终结符。


算符优先分析

算符优先分析法(OperatorPrecedenceParsing,简称OPP)是一种自底向上的语法分析方法,主要用于处理含有运算符的算术表达式和布尔表达式。该方法的基本思想是根据运算符的优先级和结合性来决定如何归约(reduce)中间表达式。

算符优先分析法主要使用两个栈:操作数栈(operand stack)和运算符栈(operator stack)。


LR分析法

LR分析法是编译原理中的一种语法分析方法,其全称为“自左至右扫描和自底向上规约”,是一种自底向上的分析方法。这种方法对文法的限制最少,适用于所有上下文无关文法,是当前最一般的分析方法。

LR分析法的基本思想是在归约的过程中,一方面记住移入和归约的整个符号串,另一方面通过产生式推测未来可能碰到的输入符号。在分析的每一步,只须根据分析栈当前已移进和归约出的全部文法符号,并至多再向前查看K个输入符号,就能确定相对于某一产生式左部符号的句柄是否已在分析栈的顶部形成,从而确定当前所应采取的分析动作(是移进还是按某一产生式进行归约等)。

LR分析器包括两部分:总控程序和分析表。总控程序控制程序的运行,查分析表的内存做简单动作。分析表包括状态转移表(GOTO表)和分析动作表(ACTION表)。其中,状态转移表用于确定当前栈顶状态遇到新的栈顶符号时要转移到的新栈顶状态;分析动作表则用于确定当前的分析动作,包括移进、归约等。

LR分析法的优点包括文法范围广、识别能力强、可以识别出错位置等。然而,其缺点也较为明显,如手工实现工作量大,需要构造这种分析程序的产生器等。此外,根据文法的不同,可以构造出四种不同的分析表:LR(0)、SLR、LR(1)和LALR。其中,SLR分析表构造简单,最易实现,具有较高的实用价值;而LR分析表适用文法类最大,但分析表体积太大,实用价值不大。


LR分析表

LR分析表是编译原理中用于指导自底向上语法分析过程的一个重要工具。它是基于LR(K)算法构建的,其中K表示分析时查看输入符号的前瞻符数量。LR分析表主要由两部分组成:动作表(ACTION)和状态转移表(GOTO)。

  1. 动作表(ACTION):动作表用于指导分析器在遇到不同输入符号时应采取的动作。动作表中的每一行对应一个分析器状态,每一列对应一个输入符号(包括终结符和非终结符)。动作表中的动作主要包括移进(shift)、归约(reduce)和接受(accept)等。移进动作将输入符号压入分析栈并转换到新的状态;归约动作将栈顶的符号串根据某个产生式进行归约,并弹出栈顶符号;接受动作表示语法分析成功完成。
  2. 状态转移表(GOTO):状态转移表用于指导分析器在采取归约动作后应转移到的新状态。状态转移表中的每一行对应一个分析器状态,每一列对应一个非终结符。状态转移表通过查询非终结符和当前状态来确定下一步应转移到的状态。

LR分析表的构建过程相对复杂,需要利用特定的算法(如LR(0)算法、LR(1)算法等)根据给定的文法进行分析。构建好的LR分析表可以用于指导编译器进行自底向上的语法分析,从而构建出正确的语法树。

LR分析表具有多种优点,如能够处理二义性文法、识别能力强、能够识别出出错位置等。然而,其构建过程相对复杂,需要一定的算法支持。在实际应用中,可以根据不同的文法类型和需求选择不同类型的LR分析表,如LR(0)分析表、SLR分析表、LR(1)分析表和LALR分析表等。


LR分析算法

LR分析算法是一种自底向上的语法分析方法,它基于LR(K)算法构建LR分析表来指导语法分析过程。LR分析算法的核心思想是利用分析表来确定在给定状态下遇到不同输入符号时应采取的动作,从而实现语法分析。

LR分析算法的基本步骤如下:

  1. 构建LR分析表:根据给定的文法,利用LR(K)算法构建LR分析表,包括动作表和状态转移表。
  2. 初始化分析栈:将文法的开始符号压入分析栈,并设置分析器的初始状态。
  3. 扫描输入符号串:从左到右扫描输入符号串,将扫描到的符号依次与分析栈顶的符号进行比较。
  4. 查找分析表:根据当前栈顶的状态和输入符号,在LR分析表中查找相应的动作。
  5. 执行动作:根据查找到的动作,执行相应的操作,包括移进、归约和接受等。
    • 移进动作:将输入符号压入分析栈,并转换到新的状态。
    • 归约动作:根据某个产生式将栈顶的符号串替换为新的符号,并弹出栈顶符号。归约动作通常伴随着状态转移。
    • 接受动作:表示语法分析成功完成,输出语法树或采取相应的后续处理。
  6. 重复步骤3-5,直到输入符号串被完全扫描完毕,且栈中只剩下文法的开始符号或遇到错误。

LR分析算法的优点在于其能够处理二义性文法,具有较强的识别能力,并能够准确指出语法错误的位置。此外,通过自动生成分析表,可以简化手动实现的复杂度。然而,LR分析算法的缺点在于其分析表的构造相对复杂,需要一定的算法支持。

在实际应用中,可以根据不同的文法类型和需求选择不同类型的LR分析算法,如LR(0)算法、SLR算法、LR(1)算法和LALR算法等。这些算法在构造分析表和处理语法分析时有所不同,但基本思想都是相同的。


4种LR算法

LR分析算法是编译原理中用于语法分析的一种重要方法。根据前瞻符(即分析时查看输入符号的数量)的不同,LR分析算法可以分为四种:LR(0)算法、SLR(1)算法、LR(1)算法和LALR(1)算法。这四种算法在构造分析表和处理语法分析时有所不同,但基本思想都是相同的,即利用分析表来确定在给定状态下遇到不同输入符号时应采取的动作。

  1. LR(0)算法:
    LR(0)算法是最简单的LR分析算法,其中“0”表示分析时不需要查看输入符号的前瞻符。该算法通过分析文法的规范句型,构建出一个状态机,即LR(0)自动机。LR(0)自动机中的每个状态都对应一个项目集,项目集包含了文法中可能产生该状态的所有产生式。然后,根据LR(0)自动机和文法的产生式,构建出LR(0)分析表。LR(0)分析表适用于所有上下文无关文法,但其分析能力相对较弱,对于某些文法可能需要进行状态合并。

  2. SLR(1)算法:
    SLR(1)算法是对LR(0)算法的一种改进,其中“S”表示简单(Simple),“1”表示分析时查看一个输入符号的前瞻符。SLR(1)算法通过引入前瞻符的概念,增强了LR(0)算法的分析能力。在构建LR(1)自动机时,除了考虑产生式的右部,还需要考虑产生式右部紧跟着的输入符号(即前瞻符)。然后,根据LR(1)自动机和文法的产生式,构建出SLR(1)分析表。SLR(1)分析表适用于大多数上下文无关文法,且构造相对简单。

  3. LR(1)算法:
    LR(1)算法是LR分析算法中最强的一种,其中“1”表示分析时查看一个输入符号的前瞻符。与SLR(1)算法类似,LR(1)算法也引入了前瞻符的概念,但在构建LR(1)自动机时采用了更加严格的方法。LR(1)自动机中的每个状态都对应一个项目集闭包,项目集闭包包含了所有可能到达该状态的项目。然后,根据LR(1)自动机和文法的产生式,构建出LR(1)分析表。LR(1)分析表的分析能力最强,适用于所有上下文无关文法,但其分析表构造相对复杂。

  4. LALR(1)算法:
    LALR(1)算法是对LR(1)算法的一种优化,其中“L”表示超前(Lookahead),“A”表示合并(Ahead),“1”表示分析时查看一个输入符号的前瞻符。LALR(1)算法试图通过合并LR(1)自动机中的同心状态来减小分析表的大小。在构建LALR(1)自动机时,采用了一种称为“活前缀”的概念,即规范句型的某个前缀,它可以通过分析栈中符号的组合来表示。然后,根据LALR(1)自动机和文法的产生式,构建出LALR(1)分析表。LALR(1)分析表在实用上很吸引人,因为它既减小了分析表的大小,又保留了较强的分析能力。然而,LALR(1)分析表的构造相对复杂,且在某些情况下可能需要进行状态合并。

这四种LR分析算法各有优缺点,适用于不同的文法和应用场景。在实际应用中,可以根据具体需求选择合适的算法来构建LR分析表并进行语法分析。


LR(0)算法

LR(0)是一种文法分析技术,用于确定一个给定的文法是否是LR(0)文法。这种文法分析技术主要涉及到以下几个概念:

  1. LR(0)项目:一个文法G的LR(0)项目是指文法G的产生式右部某位置标有圆点的形式。例如,对于产生式S→bBB,可以推导出四个LR(0)项目:S→b•BB,S→bB•B,S→bBB•,和S→•bBB。这些项目描述了句柄识别的状态。
  2. 增广文法:增广文法是对原始文法的一种扩展,通过在原始文法中添加一个新的开始符号S'和产生式S'→S,使得文法开始符号仅出现在一个产生式的左边,从而使分析器只有一个接受状态。
  3. LR(0)自动机:LR(0)自动机是一种识别活前缀的DFA(确定有限自动机),其中的状态由项目集组成。每个项目集对应自动机的一个状态,项目集闭包是等价项目的集合。当自动机读取输入序列时,它会根据当前的状态和输入符号进行状态转移。
  4. LR(0)分析表:LR(0)分析表是一个二维表,用于指导LR(0)自动机进行状态转移和动作执行。分析表包括动作(ACTION)和状态转移(GOTO)两个部分。动作部分指导自动机如何响应当前的输入符号,而状态转移部分指导自动机如何根据当前的状态和输入符号进行状态转移。
  5. LR(0)文法:如果一个文法的增广文法的活前缀识别自动机(即LR(0)自动机)的每个状态(项目集)不包含任何冲突项目(即既含移进项目又含归约项目,或含多个归约项目),则该文法被称为LR(0)文法。

总之,LR(0)分析技术是一种用于确定文法是否满足LR(0)条件的文法分析技术,它涉及到LR(0)项目、增广文法、LR(0)自动机、LR(0)分析表等概念。这些概念共同构成了LR(0)分析技术的基础,为后续的文法分析提供了基础和支持。


SLR算法

编译原理中的SLR(Simple LR)算法是一种用于语法分析的算法,它属于LR(k)算法族中的一种。SLR算法主要用于处理具有冲突的文法,即那些无法仅通过LR(0)算法来准确分析的文法。

SLR算法的核心思想是利用“FOLLOW集”来解决移进/规约冲突。对于每个非终结符A,FOLLOW集包含了所有可以在A之后出现的终结符。当算法面临一个移进/规约冲突时,它会检查下一个输入符号是否属于当前非终结符A的FOLLOW集。如果是,则选择规约;否则,选择移进。

此外,SLR算法还维护两个栈:状态栈和符号栈。在分析过程中,算法会根据ACTION表和GOTO表来更新这两个栈。当遇到移进操作时,算法会将剩余字串栈顶元素压入符号栈,并将相应的状态压入状态栈。

需要注意的是,虽然SLR算法可以解决一部分冲突,但它并不总是能够处理所有类型的冲突。对于更复杂的文法,可能需要使用更强大的LR(k)算法,如LALR或GLR。

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