文法转换--消除左递归算法、提取左公因子算法


简介

在编译原理中,文法转换是一个重要的步骤,用于将复杂的语法结构转化为更适合进行词法分析、语法分析以及代码生成的形式。以下是几种常见的文法转换:

  1. 正规文法到正规式转换
    正规文法(3型文法)是一种形式简单、仅能描述正则语言的文法。其产生式只允许形如A → aB 或 A → a 的形式,其中 A 和 B 是非终结符,a 是终结符。对于任何正规文法,都可以通过构造等价的状态机(DFA或NFA)进而转换为相应的正则表达式。

  2. 上下文无关文法转换
    上下文无关文法(2型文法)比正规文法更复杂,它允许任意长度的右部,但识别的语言不依赖于上下文。这类文法可以用来描述大多数编程语言的语法结构。在编译器设计过程中,通常需要对上下文无关文法进行一些转换,例如消除左递归、提取公共左因子和消除ε-productions(空产生式),从而简化语法并便于构造LL(1)分析表或LR分析表。

  3. LL(1)文法转换
    将一个上下文无关文法转化为LL(1)文法是为了构建LL(1)解析器。LL(1)文法的特点是每个非终结符在给定下一个输入符号时有唯一的最左推导,并且可以通过查找预测分析表来确定下一步动作。

  4. LR(k)文法转换
    LR(k)文法转换同样应用于上下文无关文法,目的是构建LR(k)解析器。这种转换可能包括构造一个项目集规范族,形成LR分析表,用于自底向上的分析过程。LR(k)解析器能够处理更广泛的上下文无关文法,其中k表示向前查看的符号数。

  5. 算符优先文法转换
    对于具有明显优先关系的运算符集合,可以将原文法转换成算符优先文法,并据此实现算符优先分析器。

  6. 属性文法与翻译方案
    在语法制导翻译的过程中,源程序的抽象语法树(AST)可能会结合属性文法进行转换,以计算和积累各种属性值,这些属性值用于指导最终的目标代码生成。

总结
编译原理中的文法转换主要目标是简化和规范化输入的文法结构,以便更有效地实施词法分析、语法分析和其他编译阶段的任务。


消除左递归算法

消除左递归是编译原理中处理上下文无关文法(CFG)的一个重要步骤,尤其在构建自顶向下分析器时。左递归是指一个非终结符通过产生式直接或间接地出现在其右部的开始位置,这会导致语法分析过程中可能陷入无限循环。消除左递归的目的是将含有左递归的文法转换为等价但不包含左递归的新文法,以便进行有效的语法分析。

直接左递归消除算法

考虑以下形式的直接左递归产生式:

A → Aα | β1 | β2 | ... | βn

其中 A 是非终结符,αβi 是任意的文法符号序列(终结符或非终结符),并且至少有一个 βi 不以 A 开头。

要消除直接左递归,可以引入一个新的非终结符 A' 来替换原产生式的左递归部分,并重新定义 A 的产生式如下:

  1. 对于不含 A 的右部项(即 βi):

    A → β1 | β2 | ... | βn
    
  2. 对于含 A 的右部项

    A → αA'
    A' → ε | αA'
    

这里的 ε 表示空字符串,表明 A' 可能推导出空串,从而结束递归过程。

间接左递归消除算法

间接左递归的情况稍复杂些,例如:

A → Bα
B → Aβ

这里 AB 之间形成了间接左递归。同样需要创建新的非终结符并逐步展开递归关系来消除它。

通用左递归消除过程

对于整个文法G中的所有非终结符,通常采用如下的算法步骤:

  1. 识别和分类:找出所有的直接和间接左递归情况。

  2. 新非终结符引入:对于每个存在左递归的非终结符,引入新的非终结符作为辅助符号。

  3. 转换产生式:将涉及左递归的产生式改写为不包含左递归的形式,利用新引入的非终结符以及适当的规则组合。

  4. 化简文法:移除冗余产生式和其他不必要的符号。

举例说明:

假设有如下左递归文法片段:

S → Sa | b

消除左递归后得到:

S → bS'
S' → aS' | ε

这样,新文法就没有左递归了,可以直接用于构造LL(1)解析表或其他类型的自顶向下分析方法。


提取左公因子算法

提取左公因子是编译原理中对上下文无关文法进行优化的一种方法,目的是减少文法的冗余并简化语法分析器的设计。在文法产生式集合中,如果存在多个产生式具有相同的左部非终结符,并且它们的右部有共同的起始部分(即左公因子),那么可以通过提取这个公共部分来精简文法。

左公因子定义
在一个上下文无关文法中,对于两个或多个产生式,若其右部开始有一段相同的符号序列,则称这一段为这些产生式的左公因子。

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