回溯 Backtrack
简介
回溯算法是一种用于解决一些计算问题的通用算法，它会逐步构建候选解，并在确定候选解无法完成时放弃每个部分的候选解。回溯算法通常用于解决组合优化问题，如八皇后问题、0-1背包问题等。它使用递归的方式来尝试所有可能的解，并在搜索过程中进行剪枝，以提高效率。
下面是一个伪代码示例，用于解决迷宫问题的回溯算法：
def backtrack(junction):
if is_exit:
return True
for each direction of junction:
if backtrack(next_junction):
return True
return False
回溯算法的核心思想是通过递归地尝试所有可能的解，并在确定某一部分的解无法满足条件时进行回溯，尝试其他的解。虽然回溯算法的性能不一定很高，但它的分支剪枝部分非常有趣，能够在编码过程中感受到性能的提升。
框架
result = []
def backtrack(路径, 选择列表):
if 满足结束条件:
result.add(路径)
for 选择 in 选择列表:
做选择
backtrack(路径, 选择列表)
撤销选择
电话号码的字母组合
题目描述
给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。
给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。
示例
示例 1：
输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]
示例 2：
输入：digits = ""
输出：[]
示例 3：
输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]
算法分析
首先使用哈希表存储每个数字对应的所有可能的字母，然后进行回溯操作。
回溯过程中维护一个字符串，表示已有的字母排列（如果未遍历完电话号码的所有数字，则已有的字母排列是不完整的）。该字符串初始为空。每次取电话号码的一位数字，从哈希表中获得该数字对应的所有可能的字母，并将其中的一个字母插入到已有的字母排列后面，然后继续处理电话号码的后一位数字，直到处理完电话号码中的所有数字，即得到一个完整的字母排列。然后进行回退操作，遍历其余的字母排列。
回溯算法用于寻找所有的可行解，如果发现一个解不可行，则会舍弃不可行的解。在这道题中，由于每个数字对应的每个字母都可能进入字母组合，因此不存在不可行的解，直接穷举所有的解即可。
代码实现
class Solution {
public:
void backtrack(vector<string>& combinations,
const unordered_map<char, string>& phoneMap,
const string& digits,
int index,
string& combination) {
if (index == digits.length()) {
combinations.push_back(combination);
} else {
char digit = digits[index];
const string& letters = phoneMap.at(digit);
for (const char& letter : letters) {
combination.push_back(letter);
backtrack(combinations, phoneMap, digits, index + 1, combination);
combination.pop_back();
}
}
}
vector<string> letterCombinations(string digits) {
vector<string> combinations;
if (digits.empty()) {
return combinations;
}
unordered_map<char, string> phoneMap {
{'2', "abc"},
{'3', "def"},
{'4', "ghi"},
{'5', "jkl"},
{'6', "mno"},
{'7', "pqrs"},
{'8', "tuv"},
{'9', "wxyz"}
};
string combination;
backtrack(combinations, phoneMap, digits, 0, combination);
return combinations;
}
};
