今日算法随笔：三数之和

题目链接：15. 三数之和

思路

排序 + 双指针

采用 排序 + 双指针 的方法来解决三数之和问题。首先对数组进行排序，然后通过双指针法，针对每一个固定的元素，从其后的数组部分寻找符合条件的三元组。这样能够避免重复的三元组，且利用排序的性质来优化查找效率。

解题过程

方法运用

1. 排序数组：首先将数组 nums 进行升序排序，这样可以方便使用双指针法，同时也能跳过重复的元素，避免重复的三元组。
2. 遍历数组：从第一个元素开始，依次固定一个数 nums[i]，然后使用双指针法在 i+1 到数组末尾之间查找两个数 nums[l] 和 nums[r]，使得三者之和为 0。
   • 如果三者之和等于 0，将该三元组加入结果集。
   • 如果三者之和小于 0，左指针右移以增大和。
   • 如果三者之和大于 0，右指针左移以减小和。
3. 跳过重复元素：为了避免重复的三元组，在遍历过程中跳过相邻相同的元素，并在更新指针时跳过重复的 nums[l] 和 nums[r]。

复杂度

• 时间复杂度: $O(n^2)$，排序的时间复杂度为 $O(n \log n)$，而双指针的查找过程在最坏情况下为 $O(n^2)$，因此总的时间复杂度为 $O(n^2)$。
• 空间复杂度: $O(1)$，除了存储结果的空间外，算法的空间开销主要用于排序，排序可以在原数组上进行，因此不需要额外空间。

Code

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        // 存储结果的列表
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        // 对数组进行排序
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;

        // 遍历数组
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            // 跳过重复的第一个数字
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }

            // 双指针查找
            int l = i + 1, r = n - 1;
            while (l < r) {
                int sum = nums[i] + nums[l] + nums[r];

                if (sum == 0) {
                    // 找到三元组，加入结果集
                    res.add(Arrays.asList(nums[i], nums[l], nums[r]));
                    
                    // 跳过重复的左边元素
                    while (l < r && nums[l] == nums[l + 1]) l++;
                    // 跳过重复的右边元素
                    while (l < r && nums[r] == nums[r - 1]) r--;

                    // 移动双指针
                    l++;
                    r--;
                } else if (sum < 0) {
                    l++;  // 左指针右移
                } else {
                    r--;  // 右指针左移
                }
            }
        }
        
        return res;
    }
}