排序算法:选择排序
选择排序的基本思想:每一趟从待排序的记录中选出关键字最小的记录,按顺序放到已排序的记录序列的最后,直到全部排完为止。
1. 简单选择排序
简单选择排序也称作直接选择排序。
算法过程如图:
算法描述:
void SelectSort(SqList &L) {
for (int i=1; i<L.length; i++) {
int k = i;
for (int j=i+1; j<=L.length; j++) { // 选择后面序列中最小的值
if (L[j] < L[k]) k = j;
}
if (k != i) { // 交换L[i]和L[k]
int temp = L[i];
L[i] = L[k];
L[k] = temp;
}
}
}
算法分析:
时间复杂度:\(O(n^2)\)
空间复杂度:\(O(1)\)
算法特点:
- 选择排序本身是种稳定的排序方法,但图中表现出不稳定的现象,这是由于所采用的“交换记录”的策略所造成的的,改变策略,可以写出不产生“不稳定现象”的选择排序算法。
- 可用于链式结构
- 移动记录次数较少,当每一记录占用空间较多时,此方法比直接插入排序快。
2. 树形选择排序
树形选择排序,又称锦标赛排序。
算法过程如图所示:
这种排序方法尚有辅助存储空间较多、和“最大值”进行多余的比较等缺点。
为了改进这个缺点,威洛姆斯在1964年提出了另一种形式的选择排序————堆排序。
3. 堆排序
堆排序是一种树形选择排序。
堆实质上是满足如下性质的完全二叉树:树中所有非终端结点的值均不大于(或不小于)其左、右孩子结点的值。
![2](https://img2020.cnblogs.com/blog/1198974/202107/1198974-20210705142233634-687413229.jpg)
实现堆排序需要解决如下两个问题:
(1)建初堆:如何将一个无序序列建成一个堆?
(2)调整堆:去掉堆顶元素,在堆顶元素改变之后,如何调整剩余元素成为一个新的堆?
1. 调整堆
调整堆过程如图:
![2](https://img2020.cnblogs.com/blog/1198974/202107/1198974-20210705150709501-291569078.jpg)
上述过程就像过筛子一样,把较小的关键字逐层筛下去,较大的关键字逐层选上来。因此,称此方法为“筛选法”。
筛选法调整堆算法描述:
void HeapAdjust(SqList &L, int s, int m) {
int c = L[s];
for (int j=2*s; j<=m; j*=2) {
if (j<m && L[j].key < L[j+1].key) j++; // j为key较大的记录的下标
if (r.key >= L[j].key) break;
L[s] = L[j];
s = j;
}
L[s] = c;
}
2. 建初堆
只有一个结点的树必是堆;而在完全二叉树中,所有序号大于\(\lfloor\)\(\frac{n}{2}\)\(\rfloor\)的节点都是叶子,因此只需利用筛选法,从最后一个非叶子结点\(\lfloor\)\(\frac{n}{2}\)\(\rfloor\)开始,依次将\(\lfloor\)\(\frac{n}{2}\)\(\rfloor\)、\(\lfloor\)\(\frac{n}{2}\)\(\rfloor-1\)...、1为序号的节点作为根,分别调整其为堆即可。
建初堆算法描述:
void CreatHeap(SqList &L) { // 把无序序列L[1, ..., n]建成大根堆
int n = L.length;
for(int i=n/2; i>0; i--) {
HeapAdjust(L, i, n);
}
}
3. 堆排序算法
堆排序的过程:
![2](https://img2020.cnblogs.com/blog/1198974/202107/1198974-20210705164457411-139343628.jpg)
算法描述:
void HeapSort(SqList &L) {
CreatHeap(L);
for (int i=L.length; i>1; i--) {
x = L[1];
L[1] = L[i];
L[i] = L[1];
HeapAdjust(L, 1, i-1);
}
}
算法分析:
时间复杂度:\(O(nlog_2n)\)
空间复杂度:\(O(1)\)
算法特点:
(1)不稳定排序
(2)只能用于顺序结构,不能用于链式结构
(3)初始建堆需要的比较次数较多,因此 记录数较少时不宜采用。堆排序在最坏情况下时间复杂度为\(O(nlog_2n)\),相对于快速排序最坏情况下\(O(n_2)\)而言是个优点, 当记录较多时较为高效。